NTC08. I coefficienti b1 e b2

 

 

 

La risultante C delle compressioni.

 

L'area A del diagramma delle tensioni e la posizione del suo baricentro.

Per la sezione rettangolare, la risultante C delle tensioni di compressione può essere calcolata come volume del diagramma delle tensioni, moltiplicando l'area A per la profondità bw, larghezza della sezione.

Detto b1 il rapporto tra l'area A e quella del rettangolo di lati x e 0,85fcd si ha

con b1 £ 1.

Conoscendo il valore di b1 risulta

e il valore della forza C è dato da

Tale forza è applicata nel baricentro dell'area A, ad una distanza dal bordo superiore compresso pari a b2x, con b2 £ 0,5.

I coefficienti b1 e b2 variano con il valore di ec e possono essere tabulati per i diversi campi. I valori massimi si presentano al limite del campo 6.

In pratica si possono distinguere i seguenti casi:

Ä  Campo 2a (-2£ ec)

Ä  Campo 2b  (-3,5  £ ec  < -2‰)

Ä  Campi 3 , 4 e 5 (ec = -3,5‰)

Ä  Campo 6  (-3,5  £ ecs  < -2‰ ; -2  £  eci  < 0 )

Ä  Limite campo 6 (ec  = -2 ‰)

Campo 2a ( -2£ ec)

E' interessato il solo tratto parabolico del diagramma s-e.

La tensione massima del calcestruzzo risulta

sc £  fcd

b1 £ 0,6667

b2 £ 0,3750.

Il calcolo dei valori di b1 e di b2 per ec  = 2‰ è riportato nell'esempio 1.

 

Campo 2b (-3,5£ ec  < -2‰)

Oltre al tratto parabolico è interessato anche parte del tratto rettangolare del diagramma s-e.

La tensione massima del calcestruzzo risulta

sc =  fcd

0,6667 £ b1 £ 0,8095

0,3750 £ b2 £ 0,4160.

 

Campi 3 , 4 e 5 (ec = -3,5‰)

Il diagramma s-e è interessato al completo.

La tensione massima del calcestruzzo risulta

sc  = fcd

b1 = 0,8095

b2 = 0,4160.

Il calcolo dei valori di b1 e di b2 è riportato nell'esempio 2.

 

Campo 6 (-3,5  £ ecs  < -2‰ ; -2  £  eci  < 0 )

È il caso dei pilastri in pressoflessione con debole eccentricità. La sezione è interamente reagente e i valori sono riferiti ad h e non a x.

Sono interessati una parte del tratto parabolico e l'intero tratto rettangolare del diagramma s-e.

La tensione massima del calcestruzzo risulta

scs  = fcd

quella minima risulta

sci  £ fcd

0,8095 £  b1 £ 1

0,4160 £  b2 £  0,5

 

Limite campo 6 (ec  = -2‰)

È il caso della compressione semplice. La sezione è interamente reagente e i valori sono riferiti ad h e non a x.

Il diagramma delle tensioni è costante con

sc =  fcd

Risulta

b1 = 1 e b2 = 0,5

valori massimi dei due coefficienti.

 

 


I coefficienti b1 e b2. Esempi di calcolo.

 

Il segmento parabolico.

 

Il diagramma delle tensioni per ec = -2‰.

 

 

 

Esempio. Campo 2.

Calcolare i coefficienti b1 e b2 nel campo 2 con una deformazione ec = -2‰.

 

Il diagramma delle tensioni comprende per intero il tratto parabolico del diagramma s-e.

L'area del segmento parabolico è data dall'espressione

Nel caso in esame si ha

Il baricentro del segmento parabolico è posizionato ad una distanza

Nel caso in esame si ha

0,375x

 

 

Esempio. Limite campi 3-4.

Calcolare i coefficienti b1 e b2 al limite nei campi 3 e 4

 (ec = -3.5‰).

 

Il diagramma delle tensioni comprende l'intero diagramma s-e.

L'area della parte parabolica del diagramma risulta

L'area della parte rettangolare del diagramma vale

L'area dell'intero diagramma è data da

Il coefficiente b1 vale

Per calcolare la posizione del baricentro G si applica il teorema di Varignon.

Il baricentro del segmento parabolico Gp dista da A

Il baricentro del rettangolo Gr dista da B

Per Varignon si ha

 

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