Modulo: Matematica Computazionale (laurea triennale in Informatica) a.a. 2007/2008

Finalità: Il corso è finalizzato all'acquisizione di tecniche numeriche di base per la risoluzione di problemi matematici di interesse nelle applicazioni.

Programma

1. Nozioni preliminari. Richiami sulle matrici. Norme di vettore e di matrice
2. Gli errori. Generalità. Rappresentazione dei numeri in un calcolatore. Zero macchina. Cancellazione numerica
3. L'approssimazione. Generalità sull'approssimazione. L'approssimazione polinomiale. I polinomi di Cebicev. Il problema della migliore approssimazione. L'approssimazione in media quadratica. Il metodo dei minimi quadrati.
4. L'interpolazione. L'interpolazione polinomiale lagrangiana. Il polinomio interpolante di Lagrange espresso mediante differenze divise. Il metodo dei coefficienti indeterminati. Convergenza delle successioni di funzioni interpolanti.
5. Formule di quadratura. Generalità. Le formule di quadratura di Newton-Cotes. Formule composite. Polinomi ortogonali. Formule di quadratura gaussiane. Routines automatiche.
6. Equazioni non lineari. Generalità sui procedimenti iterativi. Il metodo di Newton. Criteri di convergenza. Equazioni algebriche a coefficienti reali. Radici reali.
7. Sistemi lineari. Metodi diretti. Il metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LU. Metodi iterativi. Metodo di Jacobi. Metodo di Gauss-Seidel. Un metodo di rilassamento. Matrice inversa
8. Autovalori  di una matrice. Generalità. Il metodo delle potenze. Il metodo delle potenze inverse.
9. Decomposizione a valori singolari (SVD). Applicazione alla compressione. Applicazione alla risoluzione di problemi malcondizionati. Applicazione ai motori di ricerca.
10. Problemi malcondizionati. Generalità. Sistemi mal condizionati.
11. Equazioni differenziali. Generalità. Il metodo di Eulero. Il metodo di Eulero-Cauchy. I metodi passo-passo. I metodi Runge-Kutta.
12. Trasformata di Fourier. Trasformata discreta di Fourier. Algoritmo FFT. Algoritmo FFT bidimensionale. Trasformata inversa. Trasformata coseno. Cenni sula compressione JPEG. Applicazione alla partitura automatica di musica.
13. Cenni sulla Computer Graphics. Curve di Bezier. Proprietà. Algoritmo di de Casteljau. Algoritmo di degree elevation. Derivate di una curva di Bezier. C¹ e G¹ continuità.

Modalità d'esame
L'esame si divide in due parti

1. lo svolgimento di un esercizio assegnato dal docente relativo ad argomenti presenti in programma. Va prodotta una relazione che includa una discussione critica sui metodi scelti per risolvere il problema, il programma di calcolo scritto in un qualunque linguaggio di programmazione, la presentazione della soluzione ed un commento ai risultati. L'esercizio può essere svolto anche da gruppi di due studenti al massimo. La relazione va inviati al docente via posta elettronica (e-mail: b.dellavecchia@inwind.it) entro 15 giorni dalla data scelta per l'esame orale.
2. l'esame orale che verte sugli argomenti del programma.

Per ulteriori informazioni contattare via E-mail il docente.