Modulo: Matematica Computazionale (laurea triennale in Informatica) a.a. 2003/2004

Finalità: Il corso è finalizzato all'acquisizione di tecniche numeriche di base per la risoluzione di problemi matematici di interesse nelle applicazioni.

Programma

1. Nozioni preliminari. Richiami sulle matrici. Norme di vettore e di matrice
2. Gli errori. Generalità. Rappresentazione dei numeri in un calcolatore. Cancellazione numerica
3. L'approssimazione. Generalità sull'approssimazione. L'approssimazione polinomiale. I polinomi di Cebicev. Il problema della migliore approssimazione. L'approssimazione in media quadratica
4. L'interpolazione. L'interpolazione polinomiale lagrangiana. Il polinomio interpolante di Lagrange espresso mediante differenze divise. Il metodo dei coefficienti indeterminati. Convergenza delle successioni di funzioni interpolanti. Il metodo dei minimi quadrati.
5. Formule di quadratura. Generalità. Le formule di quadratura di Newton-Cotes. Formule composite. Polinomi ortogonali. Formule di quadratura gaussiane. Costruzione delle formule gaussiane. Routines automatiche.
6. Equazioni non lineari. Generalità sui procedimenti iterativi. Il metodo di Newton. Criteri di convergenza. Radici reali.
7. Sistemi lineari. Metodi diretti. Il metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LU. Metodi iterativi. Metodo di Jacobi. Metodo di Gauss-Seidel. Un metodo di rilassamento. Matrice inversa
8. Autovalori  di una matrice. Generalità. Il metodo delle potenze. Il metodo delle potenze inverse.
9. Problemi malcondizionati. Generalità. Sistemi mal condizionati
10. Equazioni differenziali. Generalità. Il metodo di Eulero. Il metodo di Eulero-Cauchy. Procedimenti di integrazione passo-passo. Il metodo di Milne. Metodi di Runge-Kutta.
11. Trasformata di Fourier. Cenni sull'analisi di Fourier. Trasformata discreta di Fourier. Algoritmo FFT.
12. Introduzione alla Computer Graphics. Curve di Bezier. Introduzione. Costruzione. Derivate di una curva di Bezier. Suddivisione di una curva di Bezier. Algoritmo di degree elevation. Curve B-spline. Motivazione. Funzioni B-spline. Definizione. Proprietà importanti. Esempi. Curve B-spline. Definizione. Curve aperte. Curve chiuse. Proprietà importanti. Algoritmi per le curve B-spline: knot insertion. Algoritmo di De Boor.
13. Wavelets. Introduzione e motivazioni. Cenni sull'analisi mediante wavelets. Trasformata discreta wavelet. Compressione di dati.

Modalità d'esame
L'esame si divide in due parti

1. lo svolgimento di due esercizi assegnati dal docente (questi esercizi sono relativi ad argomenti presenti in programma e devono comprendere una relazione critica sui metodi scelti per risolvere il problema, il programma di calcolo scritto in un qualunque linguaggio di programmazione, l'output ed un commento ai risultati). Gli esercizi possono essere svolti anche da gruppi di due studenti al massimo. Gli esercizi svolti vanno inviati al docente via posta elettronica (e-mail: b.dellavecchia@inwind.it) entro 15 giorni dalla data scelta per l'esame orale.
2. l'esame orale che verte sugli argomenti del programma.

Per ulteriori informazioni contattare via E-mail il docente.