Finalità: Il corso è finalizzato all'acquisizione di tecniche numeriche di base per la risoluzione di problemi matematici di interesse nelle applicazioni.
Programma
Nozioni preliminari. Richiami sulle matrici. Norme di vettore e di matrice
Gli errori. Generalità. Rappresentazione dei numeri in un calcolatore. Cancellazione numerica
L'approssimazione. Generalità sull' approssimazione. L'approssimazione polinomiale. I polinomi di Cebicev. Il problema della migliore approssimazione. L'approssimazione in media quadratica
L'interpolazione. L'interpolazione polinomiale lagrangiana. Il polinomio interpolante di Lagrange espresso mediante differenze divise. Il metodo dei coefficienti indeterminati. Convergenza delle successioni di funzioni interpolanti. Il metodo dei minimi quadrati.
Formule di quadratura. Generalità. Le formule di quadratura di Newton-Cotes. Polinomi ortogonali. Formule di quadratura gaussiane. Costruzione delle formule gaussiane. Routines automatiche.
Equazioni non lineari. Generalità sui procedimenti iterativi. Il metodo di bisezione. Il metodo delle secanti e di falsa posizione. Il metodo di Newton. Criteri di convergenza. Radici reali.
Sistemi lineari. Metodi diretti. Il metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LU. Metodi iterativi. Metodo di Jacobi. Metodo di Gauss-Seidel. Un metodo di rilassamento. Matrice inversa
Autovalori di una matrice. Generalità. Il metodo delle potenze. Il metodo delle potenze inverse.
Problemi mal condizionati. Generalità. Sistemi mal condizionati
Equazioni differenziali. Generalità. Il metodo di Eulero. Il metodo di Eulero-Cauchy. Procedimenti di integrazione passo-passo. Il metodo di Milne. Metodi di Runge-Kutta.
Trasformata di Fourier. Cenni sull'analisi di Fourier. Trasformata discreta di Fourier. Algoritmo FFT.
Trasformata veloce di Fourier bidimensionale.
Introduzione alla Computer Graphics.
Concetti geometrici. Sistemi di coordinate, punti, linee e piani. Curve e superfici semplici. Coordinate omogenee. Trasformazioni geometriche. Proiezione di una scena tridimensionale su uno schermo bidimensionale. Modello di
camera.
Curve di Bezier. Introduzione. Costruzione. Spostare i punti di controllo. Derivate di una curva di Bezier. Suddivisione di una curva di Bezier. Algoritmo di degree elevation.
Curve B-spline. Motivazione. Funzioni B-spline. Definizione. Proprietà importanti. Esempi. Curve B-spline. Definizione. Curve aperte. Curve chiuse. Proprietà importanti. Calcolo dei coefficienti. Un caso speciale. Spostare un punto di controllo. Modificare i nodi. Algoritmi per le curve B-spline: knot insertion. Algoritmo di De Boor.
Curve NURBS. Motivazione. Definizione. Proprietà importanti. Modifica dei pesi. Algoritmi per le curve NURBS.
Superfici. Concetti di base. Superfici di Bezier: costruzione, proprietà, algoritmo di De Casteljau. Superfici B-spline: costruzione, proprietà, algoritmo di De Boor.
Wavelets. Introduzione e motivazioni. Cenni sull'analisi mediante wavelets. Trasformata discreta wavelet. Compressione di dati. Trasformata wavelet bidimensionale.
Modalità d'esame
L'esame si divide in due parti:
lo svolgimento di tre esercizi assegnati dal docente (questi esercizi sono relativi ad argomenti presenti in programma e devono comprendere una relazione critica sui metodi scelti per risolvere il problema, il programma di calcolo scritto in un qualunque linguaggio di programmazione, l'output ed un commento ai risultati). Gli esercizi possono essere svolti anche da gruppi di due studenti al massimo. Gli esercizi svolti vanno inviati al docente via posta elettronica (e-mail: b.dellavecchia@inwind.it) entro 15 giorni dalla data scelta per l'esame orale.
l'esame orale che verte sugli argomenti del programma.
Il voto finale è la media della votazione degli esercizi svolti e dell'esame orale.
Per ulteriori informazioni contattare via E-mail il docente.