Calcolo Numerico (laurea triennale in Informatica) a.a. 2011/2012

Crediti Formativi: 6
Anno III - Semestre II

Docente: Prof.ssa Biancamaria Della Vecchia

Finalità: Il corso è finalizzato all'acquisizione di tecniche numeriche di base per la risoluzione di problemi matematici di interesse nelle applicazioni.

Programma

  1. Nozioni preliminari. Richiami sulle matrici. Norme di vettore e di matrice

  2. Gli errori. Generalità. Cancellazione numerica

  3. L'approssimazione. Generalità sull'approssimazione. L'approssimazione polinomiale. I polinomi di Cebicev. Il problema della migliore approssimazione. L'approssimazione in media quadratica. Il metodo dei minimi quadrati: caso lineare e caso polinomiale.

  4. L'interpolazione. L'interpolazione polinomiale lagrangiana. Il polinomio interpolante di Lagrange espresso mediante differenze divise. Il metodo dei coefficienti indeterminati. Convergenza delle successioni di funzioni interpolanti.

  5. Formule di quadratura. Generalità. Le formule di quadratura di Newton-Cotes. Formule composite. Polinomi ortogonali. Formule di quadratura gaussiane. Routines automatiche.

  6. Equazioni non lineari. Generalità sui procedimenti iterativi. Il metodo di Newton. Criteri di convergenza.

  7. Sistemi lineari. Metodi diretti. Il metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LU. Metodi iterativi. Metodo di Jacobi. Metodo di Gauss-Seidel. Un metodo di rilassamento. Matrice inversa

  8. Autovalori di una matrice. Generalità. Il metodo delle potenze. Il metodo delle potenze inverse.

  9. Problemi malcondizionati. Generalità. Sistemi mal condizionati.

  10. Equazioni differenziali. Generalità. Il metodo di Eulero. Il metodo di Eulero-Cauchy. I metodi passo-passo. I metodi Runge-Kutta. Cenno alle equazioni di Lotka-Volterra.

  11. Introduzione alla Computer Graphics.

  12. Concetti geometrici. Sistemi di coordinate, punti, linee e piani. Curve e superfici semplici. Coordinate omogenee. Trasformazioni geometriche. Trasformazioni 2D. Traslazioni. Trasformazioni lineari. Trasformazioni affini. Traasformazioni proiettive. Trasformazioni 3D. Trasformazione della normale. Rotazioni.

  13. Curve di Bezier. Introduzione. Costruzione. Proprietà. Algoritmo di De Casteljau. Spostare i punti di controllo. Derivate di una curva di Bezier. Suddivisione di una curva di Bezier. Algoritmo di degree elevation. Curve razionali di Bezier. G1 continuità.

  14. Curve B-spline. Motivazione. Funzioni B-spline. Definizione. Proprietà importanti. Esempi. Curve B-spline. Definizione. Curve aperte. Curve chiuse. Proprietà importanti. Calcolo dei coefficienti. Algoritmi per le curve B-spline: knot insertion. Algoritmo di De Boor.

  15. Curve NURBS. Motivazione. Definizione. Proprietà importanti. Modifica dei pesi. Algoritmi per le curve NURBS.

  16. Superfici. Concetti di base. Superfici di Bezier: costruzione, proprietà, algoritmo di De Casteljau. Superfici B-spline: costruzione, proprietà, algoritmo di De Boor.

  17. Integrazione con metodi Monte Carlo. Variabile casuala discreta: valore atteso e varianza; stimatori del valore atteso; legge dei grandi numeri. Variabile casuale continua. Integrazione con metodi Monte Carlo.

  18. Introduzione all'Analisi delle Componenti Principali ed applicazone al riconoscimento di volti


Modalità d'esame
L'esame si divide in due parti

  1. lo svolgimento di un esercizio assegnato dal docente relativo ad argomenti presenti in programma. Va prodotta una relazione che includa una discussione critica sui metodi scelti per risolvere il problema, il programma di calcolo scritto in un qualunque linguaggio di programmazione, la presentazione della soluzione ed un commento ai risultati. L'esercizio può essere svolto anche da gruppi di due studenti al massimo. La relazione va inviati al docente via posta elettronica (e-mail: b.dellavecchia@inwind.it) entro 15 giorni dalla data scelta per l'esame orale.

  2. l'esame orale che verte sugli argomenti del programma.

Il voto finale è la media della votazione degli esercizi svolti e dell'esame orale.

Dal 1 giugno 2009 è obbligatorio prenotarsi per l'esame attraverso Infostud.

Per ulteriori informazioni contattare via E-mail il docente.