Nota 1
Di seguito, in notazione moderna, si riporta un esempio di risoluzione di un’equazione di 2° grado con un procedimento babilonese:
trovare i due numeri a e b sapendo la somma s=a+b=8 ed il prodotto p=ab= 12
Le
posizioni sono:
a
= 4 + a
b = 4 - a
e possiamo scrivere:
allora a = 4 + a = 6 e b = 4 - a =2 infatti s = a + b = 8 e p = ab = 12
Nota 2
Le equazioni di secondo grado erano conosciute sin dall'antichità. Esse furono affrontate per primi dai babilonesi (circa 4000 anni fa) e poi dai greci e dagli arabi. Durante il Medioevo la traduzione delle opere dei greci e degli arabi fece giungere le equazioni di secondo grado in Europa. E' importante osservare che nell'antichità e nel Medioevo furono considerate soluzioni solo quelle positive.
I babilonesi erano in grado di eseguire numerosi passaggi algebrici, in particolare la somma (o la sottrazione) e la moltiplicazione (o la divisione) membro a membro e il riconoscimento di alcuni prodotti notevoli (ad esempio il quadrato di un binomio). Essi non usavano lettere per esprimere le incognite, ma parole come lunghezza (per indicare la x) e area (per indicare la x al quadrato).
Tra il VI e il IV sec. a.C. i greci utilizzarono le equazioni di secondo grado soprattutto per risolvere problemi geometrici, in cui comparivano segmenti e aree di quadrati e rettangoli. Negli Elementi di Euclide, il Libro II conteneva un certo numero di teoremi con relativa dimostrazione geometrica che definivano altrettante relazioni algebriche.
Dopo alcuni secoli in cui le conoscenze matematiche non fecero progressi, nella seconda metà del III sec. d.C. fa la sua comparsa il più grande algebrista greco, Diofanto di Alessandria, considerato il padre dell'Algebra. La sua opera consiste in una raccolta di problemi risolvibili con equazioni di primo e secondo grado. L'algebra di Diofanto non prende in considerazione metodi geometrici e quindi presenta un'algebra molto simile a quella dei babilonesi. Diofanto fu il primo ad introdurre delle abbreviazioni simboliche nelle espressioni algebriche.
Tra il VII e il XII sec. dall'India provengono notevoli contributi all'algebra e in particolare alle equazioni di secondo grado in cui vengono considerate le soluzioni negative e il problema della divisione per zero. Tuttavia è dal mondo arabo che proviene il primo trattato di algebra, che può considerarsi in qualche modo moderno.
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Tra la fine del VIII e l'inizio del IX sec. il matematico e astronomo al-Khuwarizmi scrisse un'opera in cui presenta in modo quasi "didattico" i metodi di risoluzione delle equazioni, specialmente di secondo grado. |
Durante il Medioevo, in Europa vengono tradotte le due principali opere riguardanti l'algebra e le equazioni di secondo grado che sono quella di Diofanto e quella di al-Khuwarizmi (dalla traduzione del titolo di quest'ultima deriva proprio il nome Algebra).
Verso il 1500 si occuparono di algebra soprattutto matematici italiani e tedeschi: iniziano a comparire opere in cui si utilizzano lettere invece di cifre e simboli per indicare le operazioni. A tale data le equazioni di secondo grado sono completamente note e gli interessi degli algebristi si sposta verso altri argomenti.