Sia F(p,q) il fuoco della parabola, P(x,y) un suo generico punto e  y=d l’equazione della direttrice, imponiamo che

elevando al quadrato e isolando y si ottiene

  ponendo:

l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse delle ordinate assume la forma più nota

                     y=ax²+bx+c

risolvendo il sistema

 rispetto alle variabili  p,q,d si ottiene dopo qualche passaggio:

e quindi le coordinate del fuoco e l’equazione della direttrice sono:

mentre l'equazione dell'asse di simmetria della parabola ed il vertice V (punto di intersezione tra il grafico della parabola e l'asse di simmetria, ed anche punto medio del segmento che congiunge il fuoco col punto di intersezione tra asse e direttrice della parabola) assumono la forma: