Approfondimenti

OTTICA

Alcune superfici riflettenti sfruttano le proprietà ottiche della parabola.

Se un raggio luminoso viaggiando lungo una direzione parallela all'asse della parabola ( più correttamente si dovrebbe parlare di paraboloide, cioè della superficie che si ottiene facendo ruotare di 360° la parabola intorno al suo asse) incide sulla superficie concava riflettente allora tale raggio viene riflesso, secondo le leggi della riflessione, lungo una direzione che passa per il fuoco della parabola.


gli angoli di incidenza e di riflessione sono uguali	tutti i raggi parassiali vengono riflessi nel fuoco

Un fascio di raggi paralleli all'asse della superficie riflettente viene quindi "concentrato" nel fuoco.

L'animazione fa vedere come un qualunque raggio parallelo all'asse della parabola viene riflesso dalla superficie riflettente nella direzione del fuoco

Ovviamente il percorso dei raggi può essere invertito, nel senso che se si pone una sorgente puntiforme nel fuoco della superficie riflettente allora i raggi luminosi formano un fascio di raggi che viaggiano nella direzione parallela all'asse della parabola.

La proprietà descritta era nota fin dall'antichità, e viene ancora oggi utilizzata. Il primo a farne uso si narra che sia stato Archimede che sembra abbia realizzato i famosi specchi ustori. Anche se in linea teorica l'idea è corretta si nutrono forti dubbi sulla fattibilità, in quanto è difficile che Archimede abbia potuto disporre della tecnologia necessaria per realizzare specchi parabolici di grandi dimensioni.

Archimede (Siracusa 287-212 a.C.), matematico e fisico greco dell'antichità. Si occupò di questioni geometriche: riuscì a determinare l'area della superficie sferica il volume di una sfera.In fisica si occupò dell'equilibrio dei corpi e delle leve, famosa è la vite di Archimede utilizzata per sollevare l'acqua. In idrostatica formulò il famoso principio di Archimede. Diverse furono le sue ricerche nel campo delle macchine belliche, tra le quali si ricordano: la catapulta e gli specchi ustori

Applicazioni moderne si ritrovano in ottica nella realizzazione di dispositivi ottici: fari,telescopi.

ELETTROMAGNETISMO

Altre applicazioni si ritrovano nel campo delle trasmissioni elettromagnetiche, basti ricordare le antenne paraboliche. La radiazione elettromagnetica incide sulla superficie riflettente per poi essere riflessa nel fuoco

MECCANICA

Il moto parabolico è uno dei moti che si incontrano nello studio della meccanica. Tale movimento è generato dall'azione della forza peso P che agisce verso il basso su un qualunque punto materiale di massa m che si trova nel campo di gravità terrestre.Il moto che si genera, una volta che un aggetto viene lanciato con una certa velocità iniziale V0 ed una inclinazione alfa rispetto all'asse delle ascisse.

in figura sono indicate

componenti del vettore velocità iniziale

l'angolo di alzo

traiettoria descritta dal punto materiale

Utilizzando la seconda legge della dinamica (P=mg) ed imponendo le condizioni iniziali (posizione iniziale O(0,0) e velocità V0(V0x,V0y)),si trova la legge oraria del moto.

Il moto risulta essere la composizione di due moti rettilinei lungo le due direzioni degli assi cartesiani:

ricavando t dalla prima e sostituendo nella seconda si ottiene l'equazione della traiettoria

Questa equazione mette in evidenza che il moto descritto dal punto materiale è parabolico, le principali caratteristiche di questo moto sono:

altezza massima raggiunta
gittata
gittata massima