appunti di analisi matematica per l'università

Corrispondenza tra numeri reali e punti di una retta

Sia R l'insieme dei numeri reali e P l'insieme dei punti di una retta orientata.

R e P sono due insiemi in corrispondenza biunivoca.

Per stabilire questa corrispondenza si fissa sulla retta

un punto O, origine,

un verso di percorrenza della retta (solitamente da sinistra verso destra)

e una unità di misura u.

Ad ogni punto P della retta possiamo far corrispondere uno e uno solo numero reale x

(naturale, relativo, razionale o irrazionale).

Se P segue O, x sarà la misura del segmento OP rispetto all'unità di misura u;

se P precede O, x sarà il valore opposto della misura precedente.

Se P coincide con O, x varrà zero.

 

 

La corrispondenza inversa, ossia, ad ogni numero reale assegnare un determinato P

è assicurata dal postulato di continuità della retta o postulato di Dedekind.

 

La corrispondenza stabilita permette di parlare indifferentemente di

insiemi di numeri o di insiemi di punti

Si può parlare indifferentemente di numero 10 o di punto 10.

 

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