Definizione di funzione reale di variabile reale
Siano X e Y due sottoinsiemi non vuoti dell'insieme dei numeri reali R
Si chiama funzione di X in Y
una qualsiasi legge che fa corrispondere ad ogni elemento xdi X uno e uno solo elemento ydi Y.
Per indicare che f è una funzione di X in Y si scrive
f : X R
oppure x X
y
Y,
oppure y = f(x).
y si dice immagine del numero x dato dalla funzione f,
cioè y è il valore assunto dalla funzione in corrispondenza al numero x.
L'elemento x dell'insieme X si chiama variabile indipendente in X, o argomento della funzione.
L'insieme X dei valori x, per i quali esiste il corrispondente valore della y,
si dice insieme di esistenza, o insieme di definizione, o anche dominio della funzione.
L'insieme delle immagini f(X) si chiama codominio;
si ha f(X) Y.
L'insieme G delle coppie (x, f(x)) si chiama grafico o diagramma della funzione f;
cioè G={ (x, f(x))/ x X}
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