Il centro di massa è:
La massa dell'asta è:
Funzione Densità:
Lunghezza:

Il denominatore è la massa e il numeratore è il momento rispetto all'origine.

Determina il centro di massa di un'asta di bandiera di 6 metri con una densità che varia linearmente da 3.5 kg/m3 alla base a 2 kg/m3 in cima.

Equazione per la forza variabile sulla distanza d
Distanza
Forza sullo spargitore vuoto
Forza iniziale sullo spargitore pieno

Le unità di lavoro sono il prodotto di una unità di forza e una unità di distanza. Joule ed erg sono esempi di unità di lavoro.

Uno spargitore di 7 chilogrammi riempito con 4.5 chilogrammi di sale e sabbia è spinto lungo un marciapiede ghiacciato. Se assumiamo che lo spargitore si svuota su una distanza di 70 metri con un tasso costante, quanto lavoro viene compiuto per spingere lo spargitore su tale distanza?

Eleviamo al quadrato ambo i membri.

Abbiamo bisogno di conoscere i punti d'intersezione delle curve per determinare gli estremi dell'intervallo d'integrazione. A tale scopo risolviamo l'equazione:

Quanto misura l'area della regione tra il semicerchio e la semiellisse ?
lavoro fatto da una forza continua F(x) diretta lungo l'asse x da x = a a x = b :

Centro di massa di una barra o una striscia sottile posta lungo l'asse x con funzione densità d(x):

Lunghezza della curva g(x) da a a b :

Area della regione tra le curve f1 (x) e f2 (x), f1 (x)< f2 (x) nell'intervallo [a,b]:

Il problema di trovare area, lunghezze d'arco, centro di massa e lavoro di una forza spesso può essere espresso in termini di integrale di una funzione in un intervallo.

Applicazioni dell'Integrale definito:
area tra curve, lunghezze d'arco,
centro di massa, lavoro
Integrazione
La derivata della funzione quota:
ha soluzioni

Trova dove la quota del razzo è di nuovo 0 per determinare l'estremo superiore dell'integrale.

La quota del razzo è 0 quando x = 0:

Un razzo è lanciato dal suolo verso l'alto. La sua traiettoria è una parabola. La funzione dà la quota del razzo in metri quando esso ha percorso una distanza orizzontale di x metri. Qual è la misura dell'arco di curva percorso dal razzo?

le soluzioni sono