non influisce sulla dimostrazione del teorema |
è
una conseguenza dell'ipotesi che f(x) e g(x) sono
continue in [a,b] |
è
una conseguenza delle altre ipotesi |
è
una conseguenza del fatto che f(x) e g(x) sono derivabili in
[a,b] |
4) La dimostrazione
del teorema è |
diretta |
per assurdo |
assiomatica |
si dimostra con un controesempio |
5) La dimostrazione utilizza il
teorema |
di
Rolle |
di
Bolzano |
degli zeri |
di
Lagrange |
6) Nella dimostrazione del teorema si
utilizza una delle seguenti funzioni ausiliarie |
[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)] |
[f(b)-f(a)]f(x) - [g(b)-g(a) ]g(x) |
[f(b)-f(a)]g(x) - [g(b)-g(a) ]f(x) |
[f(b)-f(a)]f'(x) -[g(b)-g(a) ]g'(x) |
7) Le funzioni f(x)= x2 -2 e
g(x)=2x2 +4x nell'intervallo [0,1] |
non soddisfano le ipotesi del teorema nell'intervallo assegnato perché
g'(x) si può annullare |
non soddisfano le ipotesi del teorema perché le funzioni non sono
derivabili in tutti i punti |
soddisfano le ipotesi del teorema e l'ascissa del punto che
verifica il teorema è c=1/2 |
soddisfano le ipotesi del teorema e l'ascissa del punto che
verifica il teorema è c=2 |
8) Le funzioni f(x)= x2 -1 e
g(x)=2x3 +1 nell'intervallo [-1,2] |
soddisfano le ipotesi del teorema |
non soddisfano l'ipotesi di continuità nell'insieme di
definizione |
non soddisfano l'ipotesi di derivabilità in (-1,2) |
non soddisfano l'ipotesi g'(x) diversa da zero in
(-1,2) |
9) Le funzioni f(x)= x2 +x+1 e
g(x)=x2 -x-2 nell'intervallo [-1,2] |
soddisfano le ipotesi del teorema |
non soddisfano l'ipotesi di continuità nell'insieme di
definizione |
non soddisfano l'ipotesi di derivabilità in (-1,2) |
non soddisfano l'ipotesi g(-1) diversa da g(2) |
10) Le funzioni f(x)= x3
+x2 -2x-1 e g(x)=x2 +2x+1nell'intervallo
[-1,3] |
soddisfano le ipotesi del teorema |
non soddisfano l'ipotesi di continuità nell'insieme di
definizione |
non soddisfano l'ipotesi di derivabilità in (-1,3) |
non soddisfano l'ipotesi f(a)=f(b) |