appunti di analisi matematica per l'università

Teorema fondamentale sulle funzioni monotone

 

f : XR

x0 di accumulazione per XR

x0 di accumulazione a destra per X:

x0 di accumulazione a sinistra per X:

  • Se f(x) è crescente allora esiste il limite della funzione f(x) per x tendente a x0 ed è uguale all'estremo superiore di f(x)
  • Se f(x) è decrescente allora esiste il limite della funzione f(x) per x tendente a x0 ed è uguale all'estremo inferiore di f(x)
  • Se f(x) è crescente allora esiste il limite della funzione f(x) per x tendente a x0 ed è uguale all'estremo inferiore di f(x)
  • Se f(x) è decrescente allora esiste il limite della funzione f(x) per x tendente a x0 ed è uguale all'estremo superiore di f(x)