Corrispondenza tra numeri reali e punti di una retta
Sia R l'insieme dei numeri reali e P l'insieme dei punti di una retta orientata.
R e P sono due insiemi in corrispondenza biunivoca.
Per stabilire questa corrispondenza si fissa sulla retta
un punto O, origine,
un verso di percorrenza della retta (solitamente da sinistra verso destra)
e una unità di misura u.
Ad ogni punto P della retta possiamo far corrispondere uno e uno solo numero reale x
(naturale, relativo, razionale o irrazionale).
Se P segue O, x sarà la misura del segmento OP rispetto all'unità di misura u;
se P precede O, x sarà il valore opposto della misura precedente.
Se P coincide con O, x varrà zero.
La corrispondenza inversa, ossia, ad ogni numero reale assegnare un determinato P
è assicurata dal postulato di continuità della retta o postulato di Dedekind.
La corrispondenza stabilita permette di parlare indifferentemente di
insiemi di numeri o di insiemi di punti
Si può parlare indifferentemente di numero 10 o di punto 10.
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