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Gli argomenti che seguono non sono un corso completo. Lo scopo degli autori è quello di fornire uno strumento di consultazione utile a chi deve affrontare l'esame di matematica per qualsiasi corso universitario. |
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Esempio di superficie immersa nello spazio-tempo quadridimensionale di equazione z = exp(-t(x2+y2))
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a cura di Antonio Bernardo e Marcello Pedone | |||
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Diversi esercizi di analisi si possono consultare tra gli esercizi svolti proposti da voi | |||
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Elementi di topologia in R, insieme dei numeri reali Corrispondenza tra numeri reali e punti di una retta - scheda Intervalli di R - scheda Insiemi limitati e illimitati - scheda Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore - scheda Intorno di un punto - scheda Punto di accumulazione, punto interno, esterno, di frontiera, isolato - scheda Insieme aperto, chiuso, derivato di un insieme - scheda |
| Geometria Parallelismo nello spazio - scheda Perpendicolarità nello spazio - scheda Tangente, normale, sottotangente, sottonormale a una curva - scheda |
| Funzioni Definizione di funzione - scheda Le funzioni elementari - scheda - test1 - test2 - test funzioni esponenziali e logaritmiche - test sul segno delle funzioni Funzioni iniettive,
suriettive, biettive - scheda
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| Il principio di induzione - scheda |
| Limiti Limite e funzione continua - Introduzione Definizione di limite - scheda Limiti notevoli - scheda - test1 - test2 - test3 - test4 Teorema dell'unicità del limite - dimostrazione Teorema sul limite del valore assoluto - dimostrazione Teorema sul limite di una funzione composta - dimostrazione Teorema fondamentale sulle funzioni monotone - enunciato Teorema sui punti di discontinuità delle funzioni monotone - enunciato Continuità e discontinuità - test - Carlo Elce Teorema di Bolzano - enunciato Teorema inverso di Bolzano - dimostrazione Teorema del confronto o dei carabinieri - dimostrazione |
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Infiniti e infinitesimi Infinitesimi - scheda |
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Derivata e
differenziale Coefficiente angolare della tangente - scheda Tangenti, normali, raggio
di curvatura - scheda
Regole di derivazione - scheda Teorema di Fermat - dimostrazione Teorema di Rolle - dimostrazione - test Teorema di Cauchy - dimostrazione - test Teorema di Lagrange - dimostrazione - test |
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Formula di Taylor Formula di Taylor - scheda - esempi - esempio grafico Calcolo di limiti con la formula di Taylor - esempi |
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Integrali Applicazioni del calcolo integrale: are, lunghezze, centro di massa, lavoro - scheda Integrale secondo Riemann - scheda Teorema fondamentale del calcolo integrale (di Torricelli) - funzione integrale - dimostrazione - esempio - scheda Lunghezza di una curva regolare - scheda - animazione Integrali fratti semplici -
scheda
Calcolo approssimato di un integrale definito, metodo dei rettangoli, metodo dei trapezi - scheda - esempio Integrazione numerica ed errore - scheda Integralseno Integrale di Gauss - scheda Integrali tripli e coordinate polari -scheda Integrali curvilinei: premessa sulle curve - integrali curvilinei Baricentro di una curva - scheda e applicazione alla cicloide |
| Successioni Definizione di successione e di limite di una successione - scheda Limiti delle successioni elementari - scheda |
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Serie Criterio del rapporto per serie a termini positivi - dimostrazioni Sviluppo in serie di funzioni - test |
| Equazioni
differenziali Definizioni - scheda |
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Funzioni di due e più
variabili Misura della superficie di una funzione in due variabili - scheda - Carlo Elce Piano tangente alla superficie, rappresentata da una funzione in due variabili - scheda - Carlo Elce Test sulle funzioni a due variabili - test - Carlo Elce |
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Operatori differenziali negli spazi vettoriali Gradiente, divergenza e rotore - scheda - Carlo Elce |
30 domande di analisi - Antonio Bernardo
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