appunti di analisi matematica per l'università

Definizione di funzione reale di variabile reale

 

Siano X e Y due sottoinsiemi non vuoti dell'insieme dei numeri reali R

Si chiama funzione di X in Y

una qualsiasi legge che fa corrispondere ad ogni elemento xdi X uno e uno solo elemento ydi Y.

 

Per indicare che f è una funzione di X in Y si scrive

f : X R

oppure x y Y,

oppure y = f(x).

 

y si dice immagine del numero x dato dalla funzione f,

cioè y è il valore assunto dalla funzione in corrispondenza al numero x.

 

L'elemento x dell'insieme X si chiama variabile indipendente in X, o argomento della funzione.

 

L'insieme X dei valori x, per i quali esiste il corrispondente valore della y,

si dice insieme di esistenza, o insieme di definizione, o anche dominio della funzione.

 

L'insieme delle immagini f(X) si chiama codominio;

si ha f(X) Y.

 

L'insieme G delle coppie (x, f(x)) si chiama grafico o diagramma della funzione f;

cioè G={ (x, f(x))/ x X}

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