Calcolo dell'integrale di Gauss
Per calcolare l'integrale di Gauss
si può procedere nel seguente modo
Consideriamo l'integrale doppio
che possiamo scrivere nel seguente modo:
Effettuando il cambiamento di variabili
da coordinate cartesiane (x,y) in coordinate polari (r,t)
tenendo conto che: x2 + y2 = r2,
l'integrale doppio diventa:
Il dominio K è l'equivalente in coordinate polari del dominio D in coordinate cartesiane;
siccome
si ha:
quindi
di conseguenza l'integrale di Gauss è uguale a
Marcello
Pedone
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