L'area è il valore dell'integrale
Cerchiamo di trovare la primitiva di sin(x2).
per integrazione, si ha
Cos'è questa funzione FresnelS? E' un modo mascherato di scrivere l'integrale di sin(x2 ).

Questo significa che non esiste un'espressione dell'integrale di sin(x2 ) in termini di funzioni elementari. Il massimo che possiamo fare è calcolare l'integrale numericamente.

Consideriamo lo sviluppo in serie della funzione
Sviluppiamo in serie questa funzione arrestandoci al 20-simo termine
Integrando termine a termine si avrà:

Ovviamente maggiore è l'ordine dello sviluppo in serie della funzione più accurato è il valore dell'area calcolata numericamente!

Integrazione
Il teorema fondamentale del calcolo integrale
Primo Teorema Fondamentale del Calcolo
Sia f una funzione continua in un intervallo aperto contenente l'intervallo [a, b].
Sia per a < x < b. Allora G è derivabile in [a, b] e la sua derivata è f; cioè .
Secondo Teorema Fondamentale del Calcolo
Se f è continua in [a, b] e se F è una qualunque primitiva di f, allora:
I due teoremi ci dicono che:
1) Ogni funzione continua ha una primitiva;
2) Per valutare l'integrale definito di una funzione continua, trova una sua primitiva e valutala negli estremi dell'intervallo.

Quello che i Teoremi Fondamentali del Calcolo non garantiscono è che la primitiva di una funzione continua possa essere scritta in termini di funzioni elementari: polinomi, seno, coseno, radici, esponenziali e logaritmi. Essi ci danno, comunque, un semplice metodo per valutare l'integrale permettendoci di scegliere una qualsiasi primitiva della funzione integranda.

Trova
Una primitiva di è , così che l'integrale è:

In una sezione precedente, abbiamo valutato questo integrale usando le somme di Riemann e prendendo il limite per la norma della partizione tendente a zero.

Trova l'area tra l'asse x e la curva sin(x2) tra x = 0 e x = 1.5.
Estremi dell'intervallo: