Analisi
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1) f(x) è una funzione monotona crescente, continua in R, f(4)=-3, f(5)=13/2.
Quali delle seguenti affermazioni sono vere? 
La funzione ha almeno uno zero nell'intervallo (4,5)
La funzione non ha zeri
La funzione ha un solo zero
Non si può dire nulla sugli zeri della funzione
nessuna delle precedenti
2) La funzione y=x3-9x interseca l'asse x in
x=3, x=0
x=-3, x=0, x=3
x=-3, x=0
x=-3, x=3
nessuna delle precedenti

3) f(x)=1/x, allora

a)
b)
c)
d)
nessuno dei precedenti

4) Il dominio della funzione

a)
b)
c)
d)
nessuno dei precedenti

5) Quali delle seguenti funzioni non sono invertibili?

a) f(x)=1/x

b) f(x)=3x+5

c) f(x)=3x2+5

a)
a) e c)
a) e b)
c)
nessuno dei precedenti

6)

Quali delle seguenti frasi descrive meglio il grafico di y=logx?

a) per x che tende a 0+ il grafico è al di sotto dell'asse delle x è x=0 è un asintoto verticale.

b) per x che tende a 0+ il grafico è sopra l'asse delle x e x=0 è un asintoto verticale.

c) per x che tende a +INFINTO, y=0 è un asintoto

d) per ogni x del dominio il grafico è strettamente crescente

a), c)
a), d)
b), c)
b), d)
nessuna delle precedenti
7)
1
0
-2
-1
nessuna delle precedenti

8)

0
-1/0
+INFINITO
-INFINITO
nessuna delle precedenti

9)  Una funzione è continua in un punto x0, quando

il limite per x->x0 è un numero reale finito
il limite per x->x0 è diverso da zero
il limite per x->x0 o non esiste o è uguale al valore della funzione nel punto
il limite per x->x0 è uguale a f(x0)
nessuna delle precedenti
10) La funzione
ha una discontinuità di terza specie in x=0
ha una discontinuità di seconda specie in x=0
ha una discontinuità di prima specie in x=-1
è continua in x=0
nessuna delle precedenti
11) la funzione rappresentata nel grafico

è pari
ha la derivata prima che si annulla in quattro punti
ha derivata prima sempre positiva
è ovunque continua e derivabile
nessuna delle precedenti
12) Dato il grafico di f(x)

qual è il grafico del valore assoluto di f(x)?

Il grafico simmetrico rispetto all'asse x
Il grafico simmetrico rispetto all'asse y
Il grafico privato delle parti al di sopra dell'asse delle x
Il grafico ottenuto eliminando le parti al di sotto dell'asse x
nessuna delle precedenti
13) Quali dei seguenti è il grafico di (1/2)x
nessuna delle precedenti

14) f'(x)<0 nell'intervallo (1,3)

f'(x)>0 nell'intervallo (3,5)

f'(3)=0, allora x= 3 è

massimo relativo per la funzione
minimo relativo per la funzione
punto di flesso per la funzione
non ci sono sufficienti informazioni, occorre calcolare f"(3)
nessuna delle precedenti
15) Quali sono le parole mancanti nella seguente definizione di funzione?

Una funzione reale di variabile reale è una legge o corrispondenza che associa a ciascun numero x, di un ... di R, uno ed uno solo altro numero y, di un altro ... di R. Il numero x è detto ..., l'insieme in cui varia x è detto ... della funzione; analogamente il numero y è detto ... e l'insieme in cui varia si chiama ...

intervallo, intervallo, variabile indipendente, dominio, variabile dipendente, codominio
intervallo, intervallo, variabile dipendente, dominio, variabile indipendente, codominio
intervallo, intervallo, variabile indipendente, codominio, variabile dipendente, dominio
sottoinsieme, sottoinsieme, variabile indipendente, dominio, variabile dipendente, codominio
nessuna delle precedenti
16) Una funzione y=f(x) è una funzione strettamente crescente se
da a<b segue che f(a)<=f(b)
da a <=b segue che f(a)<=f(b)
da a<b segue che f(a)<f(b)
i valori della funzioni superano i valori della variabile
nessuna delle precedenti
17) Il grafico della funzione F(x)=f(x)+h, con h costante si ottiene dal grafico di f
traslandolo verso l'alto di h
traslandolo verso l'alto se h è positivo, verso il basso se h è negativo
traslando il grafico verso destra di h
traslando il grafico verso sinistra di h
nessuna delle precedenti
18) Date le funzioni f(x)=2x+1 e g(x)=x2. La funzione composta h(x)=g(f(x)) è
(2x+1)2
2x2+1
(2x+1)x2
4x2+1
nessuna delle precedenti
19) Teorema di Lagrange o del valor medio.

Se f(x) è una funzione continua nell'intervallo chiuso di estremi a,b e derivabile internamente ad esso, allora esiste almeno un punto c interno all'intervallo di estremi a,b tale che

a)
b)
c)
d)
nessuna delle precedenti
20) 
a)
b)
c)
d)
nessuna delle precedenti
21) f(t)= sin2(3t)
f'(t)= 2sin3t
f'(t)= 6sin3tcos3t
f'(t)=2cos3t
f'(t)=-6sin3tcos3t
nessuna delle precedenti
22) la retta tangente alla funzione y=3x3-2x+1, nel suo punto di ascissa x=1 è
y=-7x+12
y=5x+12
7x-y-5=0
2x-3y=0
nessuna delle precedenti
23)  =
1/3 sin3x+c
1/3 sin3xcosx+c
1/3 sin4x+c
1/2 cosx -1/4cos22x+c
nessuna delle precedenti
24)
a)
b)
c)
d)
nessuna delle precedenti

25)

1/2
-1/2
diverge
non è calcolabile
nessuna delle precedenti
26)
10
-10
4
-4
nessuna delle precedenti
27) L'area della regione racchiusa dalle curve y=x2, y=x+6 è

a)
b)
c)
d)
nessuna delle precedenti
28)
-3/2
3/2
19/6
-5/3
nessuna delle precedenti
29) Dal seguente grafico dedurre le caratteristiche della funzione

 

Dominio: -INF<x<-2 e 0<x<+INF

Codominio: R

segno: f(x)>0 -INF<x<-2 e 4<x<+INF

asintoti: A.V. x=0; A.OR. y=4

crescenza: crescente per x>0, decrescente negli altri punti del dominio

Dominio: R

Codominio: R

segno: f(x)>0 -INF<x<2 e 2<x<+INF

asintoti: A.V. y=0; A.OR. x=4

crescenza: crescente per ogni x

max, min: (-2,0) è punto di minimo

Dominio: -INF<x<2 e 0<x<+INF

Codominio: R+

segno: f(x)>0 per x>4

asintoti: A.V. x=0; A.OR. y=4

crescenza: crescente per x>0, decrescente negli altri punti del dominio

Dominio: -INF<x<+INF

Codominio: -INF<y<4

segno: f(x)>0 -INF<x<2 e 2<x<+INF

asintoti: A.V. y=0; A.OR. x=4

crescenza: crescente per x>0, decrescente negli altri punti del dominio

nessuna delle precedenti
30)

dominio: -10<x<10

codominio: R

segno: positiva per x>0

limiti: per x che tende a 0 la funzione tende a zero, per x che tende a infinito la funzione tende a 0

asintoti: y= 4/3 x è asintoto obliquo

max, min, flessi: x=-10 punto di max, x=-4,5 punto di min, x=0 punti di flesso, x=4,5 punto di max, x=10 punto di  min.

dominio: -10<x<10

codominio: R

segno: positiva per x>0

limiti: per x che tende a -10 o a +10 la funzione tende a zero, per x che tende a infinito la funzione tende all'asintoto obliquo

asintoti: A.OBL. y=4/3 x, A.OR. x=-10, x=10

max, min, flessi: x=-4,5 punto di min, x=0 punti di flesso, x=4,5 punto di max

dominio: -10<x<10

codominio:-4<=x<=4

segno: positiva per x>0

limiti: per x che tende a -10 o a +10 il limite della funzione non esiste

asintoti: A.OR. x=-10, x=10

max, min, flessi: x=-4,5 punto di min, x=0 punti di flesso, x=4,5 punto di max

dominio: -10<x<10

codominio:-4<=x<=4

segno: positiva per x>0

limiti: per x che tende a -10 o a +10 la funzione tende a zero

asintoti: non esistono asintoti

max, min, flessi: x=-4,5 punto di min, x=0 punti di flesso, x=4,5 punto di max

nessuna delle precedenti

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