Troviamo
il punto sulla curva in
cui il coefficiente angolare della tangente è –0.3
. Rappresentiamo
graficamente y(t), la retta tangente e la perpendicolare (o
normale).
Troviamo
il coefficiente angolare della tangente alla curva nel
punto (2, 6).
Coefficiente angolare della retta tangente nel punto P0(x 0, f(x0 )) alla curva f(x):
Per definire il coefficiente angolare di una tangente usiamo il concetto di limite. Nel file precedente abbiamo definito la retta secante, che passa per due punti della curva. Ora definiamo la retta tangente in un singolo punto (x0, f(x0 )) alla curva f(x) come la retta che passa per P0(x 0, f(x0 )) il cui coefficiente angolare è il limite, per h tendente a zero, dei coefficienti angolari delle secanti che passano per i punti P0(x 0, f(x0)) e P(x0+h, f(x0+h )).
La retta blu interseca la curva in un solo punto, ma non è tangente.
La retta blu è una tangente.
In geometria piana, una retta si dice tangente a una circonferenza se interseca la circonferenza in un solo punto. Per altri tipi di curve, una retta può intersecarle in un solo punto, ma non essere tangente. Se vogliamo applicare il concetto di tangente ad altre curve diverse dalla circonferenza abbiamo bisogno di una definizione matematica più generale.
Osservate a quale numero si avvicinano i valori sulle colonne di destra per valori di h tendenti a zero
Valutiamo l'espressione del limite per piccoli valori di h, sia positivi che negativi.