appunti di analisi matematica per l'università

Calcolo dell'integrale di Gauss


Per calcolare l'integrale di Gauss

si può procedere nel seguente modo
Consideriamo l'integrale doppio

che possiamo scrivere nel seguente modo:

Effettuando il cambiamento di variabili
da coordinate cartesiane (x,y) in coordinate polari (r,t)


tenendo conto che: x2 + y2 = r2, l'integrale doppio diventa:


Il dominio K è l'equivalente in coordinate polari del dominio D in coordinate cartesiane;
siccome si ha:

 

quindi

di conseguenza l'integrale di Gauss è uguale a

Marcello Pedone

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