La luminosità dei telescopi

I vantaggi dei telescopi rispetto all occhio umano risiedono essenzialmente nelle loro capacità di raccogliere più luce e di mostrare dettagli o particolari più fini, oltre le possibilità della nostra vista.

Il primo di questi due fattori dipende quasi esclusivamente dal diametro dell'obiettivo: più è grande e maggiore è la radiazione raccolta. Come un ampio catino riceve più gocce di pioggia di uno piccolo, così un obiettivo di grande diametro riceve più fotoni di uno minore, proporzionalmente alla sua area.

Chiarito questo punto, è facile calcolare quanto si guadagna usando un certo telescopio. Il raffronto va fatto con l'occhio umano, la cui pupilla raggiunge i 7-8 mm di diametro quando è dilatata al massimo nell'oscurità della notte. Prendendo come riferimento il valore di 7 mm, si deduce facilmente che un obiettivo amatoriale di 7 cm raccoglie 100 volte più luce. Uno professionale di 70 cm sviluppa lo stesso incremento rispetto a quello amatoriale con un guadagno totale di ben 10.000 volte sull'occhio. Questi rapporti si calcolano facendo il rapporto dei quadrati dei rispettivi diametri.

Per approfondire un po' il discorso occorre però distinguere fra la luminosità globale e quella unitaria (definita anche fotografica). La prima dipende essenzialmente dal diametro dell'obiettivo; la seconda anche dalle dimensioni dell'immagine. Facciamo un esempio. Supponiamo di guardare la Luna con un telescopio di 7 cm di diametro. Da quanto detto sopra la vedremo complessivamente 100 volte più luminosa rispetto a quanto ci appare ad occhio nudo, perché lo strumento raccoglie 100 volte più luce della nostra pupilla. Ma se usiamo, per esempio, un ingrandimento di 50 volte, noi diluiamo la nostra immagine telescopica in una superficie che è 50x50 = 2500 volte maggiore di quella che ci appare ad occhio. Ora, noi abbiamo uno strumento che raccoglie 100 volte più luce del nostro occhio ma che distribuisce l'immagine su una superficie 2500 volte maggiore.

Pertanto, ogni zona ampia come il disco lunare quando è visto ad occhio, ci appare con una luminosità che è solo 100/2500 = 1/25 di quella della Luna ad occhio nudo. Per aumentare la luminosità unitaria non rimane che diminuire l'ingrandimento. Ad esempio, con 10x si ha un'immagine molto più concentrata che ci permette di raggiungere la luminosità unitaria dell'occhio.

Quest'ultima può essere raggiunta, almeno in teoria, ma non superata. Infatti, se usassimo un ingrandimento ancora più basso, sfrutteremmo solo in parte il potere di raccogliere la luce dell'obiettivo perché dall'oculare la luce uscirebbe lungo un cono con apertura superiore al diametro della nostra pupilla.

Saremmo nelle stesse condizioni di colui che attinge un liquido da una fontana con un contenitore dall'apertura più piccola di quella del getto; parte del liquido verrebbe persa.

Il cerchio che si vede dalla parte dell'oculare si chiama pupilla d'uscita e il suo diametro non deve mai essere superiore a quello del nostro occhio.

La luminosità unitaria è assimilabile a quella fotografica, che dipende dal rapporto diametro/ focale. Quando si dice che un telescopio o un obiettivo fotografico lavora a f/11, vuoi dire che il diametro è 1/11 della focale.

Facciamo anche qui un esempio fra due telescopi, uno a f/4 e uno a f/8, e supponiamo che entrambi abbiano un diametro di 10 cm. Il primo ha una focale di 40 cm e il secondo di 80 cm; entrambi raccolgono esattamente la stessa quantità di luce (perché l'apertura è la stessa) ma il secondo forma un'immagine con una superficie 4 volte maggiore e quindi con luminosità unitaria 4 volte inferiore. I normali telescopi a lenti o rifrattori lavorano con luminosità di f/15, quindi un valore modesto. I riflettori catadiottrici intorno a f/10 e i riflettori Newton intorno a f/6 - f/8.

In campo professionale troviamo riflettori a f/3-f/4 e ottiche di Schmidt a f/3 e f/2. È chiaro che con uno strumento a f/2 la focale vale due volte il diametro. Da un punto di vista ottico è più impegnativo costruire un telescopio luminoso come un f/2 o f/3 che non un f/6 o f/8.

Il guadagno di luce calcolato in base al solo diametro dell'obiettivo deriva da considerazioni puramente geometriche e come tale non è perfettamente aderente alla realtà. Infatti entrano in gioco anche le perdite per riflessione, assorbimento e ostruzione.

Quando un raggio di luce colpisce la superficie di una lente, una certa frazione viene riflessa indietro e persa ai fini della formazione dell'immagine. Di norma questa quantità è nell'ordine del 4% per ogni superficie, ma un comune trattamento antiriflesso la riduce a poco meno della metà per ogni centimetro di vetro attraversato.

I riflettori presentano delle perdite perché non tutta la luce viene riflessa, ma circa solo l'88% per ogni specchio. In un Newton (due riflessioni) nel piano focale arriva circa il 77%. Un altro 10% si perde nei riflettori per l'ostruzione provocata dallo specchio secondario e dai suoi sostegni.