I palloni si dividono a loro volta in palloni tenuti sospesi da un involucro sferico chiuso e gonfiato di un gas più leggero dell'aria (idrogeno o elio), e mongolfiere, costituite da un involucro a forma di pera capovolta, aperto in basso e gonfiato di aria riscaldata da un piccolo bruciatore sistemato al centro dell'apertura inferiore. Le mongolfiere, prendono il loro nome dai fraelli Joseph-Michel e Jacques-Etienne Montgolfier. Veramente la prime mongolfiere non erana state costruite in europa, poichè i cieli dalla Cina erano dominati dai draghi volanti cinesi ad aria calda. Nel tardo medioevo gli ingegneri militari idearono i draghi volanti incendiari a pece ardente. Nel 1783, i fratelli Montgolfier, ispirandosi agli esperimenti compiuti dal chimico inglese Joseph Priestley che aveva fatto numerosi esperimenti su palloncini pieni di aria calda che si alzavano in aria, lanciarono una mongolfiera priva di passeggeri. Successivamente fecero volare degli animali e, il 21 novembre 1783, lanciarono una mongolfiera con due uomini a bordo. Il pallone delle mongolfiere era fatto di materiale leggerissimo, generalmente di carta: aveva forma sferica, raccordata in basso a una sorta di cilindro circondato dalla navicella a forma di anello che, in genere, era di vimini intrecciati. All'estremità inferiore veniva fissata una piattaforma sulla quale era acceso il fuoco che, riscaldando l'aria soprastante, dava origine alla spinta aerostatica.

Il dirigibile è un Aeromobile più leggero dell'aria, detto anche aeronave, costituito da un involucro contenente un gas per la sostentazione, un apparato motopropulsore e dispositivi per la regolazione della spinta aerostatica. La gran parte del volume di un dirigibile è occupata dall'involucro: di forma affusolata per favorire la penetrazione nell'aria e quindi evitare la resistenza aerodinamica di forma; essa contiene un gas che di solito è l'elio, gas meno infiammabile rispetto dell'idrogeno utilizzato nei primi modelli. L'apparato motopropulsore è costituito da uno o più motori che azionano eliche aeree. Per favorire la spinta aerostatica e salire di quota vengono usati appositi dispositivi che sganciano una zavorra, generalmente costituita da sacchetti di sabbia o acqua; per scendere di quota, invece, viene fatta uscire dall'involucro un'opportuna quantità di gas. I dirigibili si dividono in tre classi: flosci, nei quali l'involucro assume e mantiene la forma per effetto della pressione del gas; semirigidi, nei quali una chiglia rigida contribuisce a dare forma all'involucro; rigidi, nei quali la forma dell'involucro è data da una struttura reticolare rigida interna. Il primo dirigibile fu costruito nel 1852 dal francese Henri Giffard, era costituito da un involucro floscio a forma di sigaro lungo 44 m ed era propulso da un'elica azionata da un motore a vapore da 3 CV (2,2 kW). Il dirigibile di Giffard, che sorvolò Parigi alla velocità di circa 10 km/h, poteva essere controllato solo in quasi totale assenza di vento. Nel primo decennio del ventesimo secolo furono molti i paesi in cui vennero costruite aeronavi funzionanti; il primo dirigibile italiano, di tipo semirigido, fu progettato da Gaetano Arturo Crocco e collaudato nel 1908. Per quanto rigurada questo argomento c'è un tragico episodio che sarebbe meglio citare ed è l' incidente dell' Hindenburg, il tedesco Hindenburg, era il più grande dirigibile mai contruito nella storia, lungo 245 m e contenente 190.000 m3 di gas: dopo aver effettuato nel 1936 dieci traversate atlantiche, fu distrutto dal fuoco nel 1937 mentre stava atterrando a Lakehurst, nel New Jersey. Vi morirono 36 delle 92 persone a bordo, fra passeggeri e membri dell'equipaggio. La disastro dell'Hindenburg segnò la fine dei dirigibili rigidi, che da allora non vennero mai più costruiti, e sancì definitivamente la supremazia dell'aeroplano sul dirigibile. Nel corso della seconda guerra mondiale furono ancora impiegati alcuni modelli flosci, con compiti di pattugliamento, esplorazione, scorta ai convogli e sorveglianza antisommergibili.

Ora che abbiamo fornito qualche cenno storico sull' argomento, è ora di passare alla parte dei calcoli. Se i dirigibili e i paloni aerostatici si sorreggono in aria grazie al principio di archimede, allora per quanto riguarda la sostentazione statica c'è una formula che bisignerà imparare a memoria:

In questa formula , S equivale alla spinta aerostatica, V al volume del pallone, g all' accelerazione di gravità (9.81 m/s²), ?a indica la densità dell' aria alla quota stabilita, ?g indica la densità del gas alla quota stabilita. Data la condizione omobarica (condizione in cui la pressione del gas è uguale alla pressione dell' aria) e la condizione omotermica (condizione in cui la temperatura del gas è uguale alla temperatura dell' aria), possiamo scrivere che:

In questa formula il fattore (Pg/Rg * Tg) equivale al valore della densità nell' equazione dei gas perfetti. Questa formula ci fa cepire che con l' aumentare della quota la densità dei due gas cabia me il loro rapporto rimane costante. Da ciò avremo che: per ogni valore della quota, il rapporto fra la densità dell' aria e quella del gas è costante e quindi avremo: 1/Eg dove Eg è uguale al rapporto fra la densità dell' aria e quella del gas. Sostituendo questa formula nell' equazione della sostentazione statica otterremo:

- Densità dell' elio = 0,25 kg/m³ ; Eg = 1,225/0,25 = 4,9
- Densità dell' idrogeno = 0,15 kg/m³ ; Eg = 1,225/0,15 = 8,17
Attenzione la densità dell' aria non costante ma cambia in relazione alla pressione e alla temperatura.Per evitare di spiegarvi un' altra marea di formule vi riportiamo la tabella dell' aria tipo internazionale: