Coordinate cartesiane nel piano

Consideriamo nel piano due rette perpendicolari che chiameremo x e y: per chi osserva il foglio del disegno la retta x è posta di solito orizzontalmente e la retta y, di conseguenza, verticalmente. Fissiamo su entrambe le rette un sistema di coordinate ascisse in modo che : 1) il punto O di intersezione delle due rette x e y sia l' origine comune dei due sistemi 2) il verso positivo della retta x sia verso destra e quello della retta y verso l' alto. 3) l' unità di misura sia la stessa nei due sistemi sulle rette x e y. Si dice allora che nel piano è stato fissato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale ovvero che nel piano è stato posto un sistema di assi cartesiani x e y, o che il piano è stato riferito ad un sistema di assi cartesiani xOy o più semplicemente che si è fissato un piano cartesiano. Se non si dice nulla si sottointende che il sistema sia monometrico, cioè che le stesse unità di misura sui due assi x e y. In caso contrario il sistema è dimetrico. Consideriamo ora un generico punto P del piano e siano H e K le sue proiezioni ortogonali rispettivamente sugli assi x e y. Ai due punti H e K corrispondono nei sistemi di coordinate ascisse fissati sulle rette x e y, due numeri reali relativi che indicheremo rispettivamente ed in modo generico con x e y. Facciamo allora corrispondere al punto P del piano la coppia ordinata (x;y) di numeri reali relativi: i due numeri prendono il nome di coordinate (cartesiane ortogonali) de punto P; la prima componente della coppia, cioè x, si dice ascissa di P e la seconda componente, cioè y, si dice ordinata di P; per tale motivo gli assi x e y prendono rispettivamente il nome di asse delle ascisse e asse delle ordinate.