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| Considera ora due vettori v e w di modulo unitario. | Allora: |
| v = (v·e1)
· e1 + (v·e2)
· e2; w = (w·e1) · e1 + (w·e2) · e2 |
|
| L'espressione [(v·e1) · e1 + (v·e2) · e2]·[(w·e1) · e1 + (w·e2) · e2] | |
| dovrà essere equivalente a | Quindi potremo scrivere che: |
| (v·e1)(w·e1) e1 · e1 +(v·e1)(w·e2) e2· e1+ (v·e2) (w·e1) e1· e2 + (v·e2)(w·e2) e2 · e2 = | |
| = (v·e1)(w·e1)
1+(v·e1)(w·e2)
0+ (v·e2)
(w·e1)
0 + (v·e2)(w·e2)
1 = = (v·e1)(w·e1) + (v·e2)(w·e2) |
v · w = (v·e1)(w·e1) + (v·e2)(w·e2) |