A partire dal grafico della funzione elementare si passa per traslazione lungo l'asse x nel verso negativo di ampiezza 1 a quindi per simmetria rispetto all'asse y a quindi per simmetria rispetto all'asse x a infine per traslazione lungo l'asse y nel verso negativo di ampiezza 2 a |
La funzione, che ha campo d'esistenza x$le;1, è positiva quando, cioè 4 > 1-x cioè x > -3. La funzione è crescente se D'altra parte e e infine Evidentemente la condizione f(x1) < f(x2) Û x1 < x2 implica la condizione f(x1) ¹ f(x2) Û x1 ¹ x2 che esprime l'iniettività della funzione f.
La funzione inversa si ottiene esplicitando la x equivale a 1 - x = (2 - y)2 che equivale a x = 1 - (2 - y)2 La funzione inversa ha dunque espressione analitica y = 1 - (2 - x)2 per x ≤ 2 |
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A partire dale equazioni della simmetria centrale di centro (-1,2) sostituendo nell'equazione della funzione si ottiene ovvero |