Correzione compito in classe

classe V, Marzo 2005

Determina a e b in modo che la curva di equazione
abbia un flesso nel punto (1,1) e non sia una retta. Disegna tale curva.
Poiché
	


allora
	


	


quindi risolvendo il sistema 
	


 
cioè 
	


 
si ottiene a=-b=0, non accettabile, e a=-b=-2.
Dunque l'equazione della curva è
	


Per lo studio del grafico:
C.E.: x2-2x+2 ¹ 0
	ma Δ/4=1-2<<0
	così il trinomio non si annulla mai, anzi, visto
	che   0-2·0+2>0 il trinomio è sempre positivo.
y>0: sempre, tranne per x=0.
Asintoti: non ve ne sono di verticali visto il C.E., tutto R;
Poi
	


e quindi y=1 è un asintoto orizzontale.
Pendenza, max, min o flessi orizz.
	


quindi  
	y'>0: _________0============2___________
	y :	  \                     /                            \
	                    min.rel.                   max.rel
Ha y(0)=0 come minimo relativo e y(2)=2 come massimo relativo.
Dato poi il valore 1 del limite della funzione ai suoi estremi,
si tratta di punti di minimo e massimo assoluti. 
Concavità e flessi obl.
	


posto x1,2=1±Ö3
allora  
	y''>0: _________x1========1___________x2===========
	y :	  Ç                      È                    Ç                       È
	                      flesso                  flesso                   flesso
Ha y(x1)=(2-Ö3)/2, y(1)=1,  y(x2)=(2+Ö3)/2 
ordinate dei punti di flesso con pendenze
y'(x1)=-1/4, y'(1)=2,  y'(x2)=-1/4

pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione