Su un piedistallo di altezza h è posta una statua di altezza a. Determina la tangente dell'angolo visuale sotto il quale la statua è vista in funzione della distanza del punto di osservazione posto sul piano orizzontale passante per la base del piedistallo. Studia la funzione così ottenuta. In particolare evidenzia i punti sotto i quali l'angolo di visuale è massimo.
Detta x la distanza tra l'osservatore e la base della statua,
l'angolo visuale β sotto il quale è visto base+statua ha
tanβ = (h+a)/x.
Invece l'angolo visuale γ sotto il quale è vista la base ha
tanγ = h/x.
Così l'angolo visuale β sotto il quale è vista la statua ha
La funzione da studiare è dunque
Per lo studio del grafico:
C.E.: x > 0.
y>0: sempre, visto il significato geometrico della funzione.
Per x=0 si ha y=0.
Asintoti: non ve ne sono di verticali visto il C.E.;
poi
e quindi y=0 è un asintoto orizzontale.
Pendenza, max, min o flessi orizz.
quindi
y'>0: ×××0============____________
y : / \
max.rel.
Ha dunque come valore di massimo relativo;
visto poi che la funzione agli estremi del C.E vale 0, il massimo è assoluto.
La posizione dalla quale l'angolo visuale sotto cui si vede la statua è massimo
è quindi
Concavità e flessi obl.
posto x1,2=1±Ö3
allora
y''>0: ×××0_____________================
y : Ç È
flesso
Ha come punto
di flesso obliquo.
In figura è mostrato, in sintesi, il grafico della funzione
-in un sistema non monometrico- per h=1 e a=4.
pagina di Roberto Ricci
L.S. "A. Righi", Bologna.
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