Una lattina deve contenere 0.33 l di bevanda. Supponendo perfettamente cilindrica la sua forma, determinarne le dimensioni in modo da minimizzare la superficie, cioè in pratica la quantità di alluminio da un foglio di spessore dato.
Le espressioni per la superficie e il volume di un cilindro con raggio di base r e
con altezza h sono
S = 2πr2+2πr·h
V = πr2·h
Dunque
S = 2πr2+2V/r con r>0
Poiché la derivata
è positiva per
si ha un minimo relativo per
Poiché inoltre
e
allora il minimo relativo è minimo assoluto.
Il rapporto
Se V = 0.33 l allora r=0.37dm
pagina di Roberto Ricci
L.S. "A. Righi", Bologna.
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