Correzione compito in classe

classe V, Dicembre 2007

Due punti materiali si muovono lungo la stessa traiettoria seguendo le leggi orarie
x = et(t-2)     e     x = tet(t-4)
  1. Determina posizione, velocità e accelerazione iniziale per entrambi;
  2. determina quando e dove si incontrano, quando e dove il secondo è più avanti dell'altro;
  3. determina dove e quando ciascun moto cambia verso;
  4. determina in quali istanti hanno la stessa velocità.
L'equazione equivale al sistema
	

 
La seconda relazione si può anche scrivere
	3y2 – (x+1)2 = 12
ovvero l'equazione dell'iperbole
	

 
di asse focale x=-1,  centro C(-1,0) e quindi vertice V(-1,2).
La distanza focale è
	

 
I fuochi sono dunque
	F1(-1,4),  F2(-1,-4)
e l'eccentricità
	

 
L'equazione di F
	

 
ovvero
	3(x+1)2 + 3y2 -16y +16 = 0
ovvero
	

 
cioè
	

 
Si poteva procedere anche ricordando che si tratta della
circonferenza di Apollonio il cui diametro ha estremi
	


cioè
	


quindi con centro nel punto medio
	


e raggio
	


Le intersezioni tra G con F si ricavano dal sistema
	


o, sommando le due equazioni, 
	

 
da cui
	36y2 - 48y - 60 = 0
ovvero
	3y2 - 4y - 5 = 0
quindi
	


La soluzione negativa non è accettabile.
sostituendo nella prima equazione del sistema si ha poi
	


da cui
	



pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione