Correzione compito in classe

classe V, Dicembre 2007

Un punto materiale si muove seguendo la legge oraria
  1. Disegna la traiettoria e scrivine l'equazione cartesiana;
  2. determina posizione e velocità iniziale;
  3. determina le componenti tangenziale e centripeta della accelerazione iniziale;
  4. determina il modulo dell'accelerazione in funzione di t.
La curva, dato che e<0, è un'ellisse.
	

 
Quindi
	9x2 + 5y2 - 36y + 36 = 0
è l'equazione della curva, che può convenire scrivere nella forma
	

 
e quindi
	

 
I semiassi sono dunque
	

 
Il centro del'ellisse ha coordinate:
	

 
Quindi l'altro fuoco, simmetrico di quello dato rispetto a C, 
ha coordinate
	

 
mentre l'altra direttrice ha equazione
	

 

Il generico punto P dell'ellisse ha coordinate che 
possono scriversi nella forma:
	

 
L'angolo q è quello formato dalla retta PC e la 
direzione positiva delle x. Dunque, essendo
q = a - p/2
	

 
è l'equazione parametrica richiesta.

pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione