Correzione compito in classe

classe V, Aprile 2005

Mostra che
sono le equazioni parametriche della traiettoria di un punto di una ruota di raggio unitario che rotola senza strisciare su un piano. Disegnala e determina la sua lunghezza quando la ruota fa un giro completo.
Le equazioni parametriche 
	


descrivono una circonferenza di raggio unitario e centro C(0,0)
mentre, considerati i punti P(X,Y) e A(0,–1), il parametro α 
descrive l'angolo formato da AC e PC. Dato che il raggio č unitario α
coincide anche con la lunghezza dell'arco AP.

Le equazioni 
	


descrivono una circonferenza di raggio unitario il cui centro 
C(α,1) varia allontanandosi dall'asse y nella stessa 
misura della lunghezza dell'arco AP, essendo A(α,0) nel 
riferimento xy.

Con una calcolatrice grafico simbolica si ottiene
un disegno della curva (cicloide) 
Nell'illustrazione dinamica seguente si puņ afferare e muovere il punto C Sorry, this page requires a Java-compatible web browser.
La lunghezza dell'arco di curva si calcola sulla base dell'espressione
	


ovvero
	


	


	



pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione