X è effetivamente una variabile aleatoria dal momento che p(X=0) + p(X=1) + p(X=2) + p(X=3) + ... = p + p(1p) + p(1p)2 + p(1p)3 + ... = = p·(1 + (1p) + (1p)2 + (1p)3 + ...) = essendo il secondo fattore la somma di una progressione geometrica
Una descrizione grafica della legge di distribuzione si ottiene a partire dalla funzione esponenziale (1p)x mediante una contrazione di fattore p nella direzione y. Ad esempio per p=1/3:
Ad esempio per p=3/5:
p(1p)k > pk equivale a quindi ovvero Se log(1-p) > log p , cioè se p<1/2, altrimenti che è impossibile per k non negativo come nel nostro caso.
p(X≥k+h | X≥k) significa