L'equazione della curva esplicitando la y è Si tratta di una funzione omografica e quindi il grafico è un'iperbole equilatera riferita a assi paralleli agli asintoti, di equazione x=0 e y=2. L'equazione della retta tangente in un punto A(x0, y0) della curva è, con la formula di sdoppiamento, è in forma canonica x(y02)+x0y12x0=0 |
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Le coordinate del punti A con tangente passante per O devono perciò soddisfare la condizione 1 + 2x0 = 0. Quindi La pendenza della retta tangente è dunque: Quindi l'equazione della retta tangente in A è: L'equazione della normale in A all'iperbole è |
Il punto B ulteriore intersezione di quest'ultima retta con l'iperbole si trova risolvendo il sistema Da ovvero 2x2-3x-2=0 si ricava, oltre che l'ascissa di A, il valore x=2. Così Infine il centro della circonferenza passante per O, A e B è, essendo il triangolo retto in A, il punto medio dell'ipotenusa OB.