Risolvi la disequazione sin(3x) + cos(2x) > cos(6x) sin(5x).
Equivale a
sin(3x) + sin(5x) > cos(6x) cos(2x)
che per le formule di prostaferesi
diventa
2 sin(4x) cos(x) > -2 sin(4x) sin(2x)
e quindi
sin(4x) (cos(x) + sin(2x)) > 0
La positività del I fattore
sin(4x) > 0
ovvero
0 < 4x < kπ
cioè
0 < x < kπ/4
equivale
La positività del II fattore
cos(x) + sin(2x) > 0
o anche
cos(x) + 2sin(x)cos(x) > 0
cioè
cos(x)(1 + 2sin(x)) > 0
si studia studiando la positività di cos(x) e 1 + 2sin(x)>0 ovvero
sin(x) > ½
Dunque confrontando il segno dei due fattori
si ottengono le soluzioni:
2kπ < x < π/4 + 2kπ ∨ 3π/4 + 2kπ < x < π + 2kπ ∨ 7π/6 + 2kπ < x < 5π/4 + 2kπ ∨ π/4 + 2kπ < x < π/6 + 2kπ
pagina di Roberto Ricci
L.S. "A. Righi", Bologna.
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