Correzione compito in classe

classe IV, Novembre 2006

Disegna il grafico della funzione 1 + sin|x| – 2·cos|x| ricavandolo dal grafico di una funzione goniometrica elementare mediante opportune trasformazioni geometriche elementari. Determina poi quale valore massimo assume la funzione e per quali valori della variabile indipendente. 
L'espressione č lineare in sin|x| e cos|x|.
Puņ riscriversi

	
 
e quindi 
	
 
dove a č tale che 
	
 
L'angolo acuto  che soddisfa la condizione ha ampiezza :
	
 

Dal grafico della funzione f1(x)=sin(x) si ottiene il grafico 
di f2(x)=f1(x–a) = sin(x–a) mediante una traslazione di 
ampiezza a in direzione dell'asse asse x e verso positivo.
Il grafico di  f3(x)=f2(|x|) = sin(|x|–a)
si ottiene dal grafico di f2 ricalcandolo per x ≥ 0 e poi
per simmetria rispetto all'asse y per ottenere la parte di x < 0.

Dal grafico della funzione f3(x)=sin(|x|–a) si ottiene il grafico 
di f4(x)=Ö(5)·f3(x)  mediante una dilatazione di 
ampiezza Ö(5) in direzione dell'asse asse y .
Infine il grafico della nostra funzione  f4(x) + 1  
si ottiene dal grafico di f4 traslandolo in direzione asse y 
e verso positivo. 

Il valore massimo della funzione si ottiene ovviamente quando sin(|x|–a) =1.
Ciņ avviene quando |x|–a = p/2 + 2kp, ovvero
	x= ±(a+p/2)+ 2kp,    con kÎZ
pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione