Correzione compito in classe

classe IV, Marzo 2007

Risolvi la disequazione
Equivale a
	


Poiché la base della funzione esponenziale è maggiore di uno, la funzione è crescente e dunque
	


quindi
	


Studiamo la positività del numeratore
	sin x - 2cos x + 1 >0
Posto
	X = cos x    e    Y = sin x
la disequazione può essere studiata mediante il sistema
	


La prima disequazione è il semipiano di bordo Y=2x-1 contenente O(0,0) perché 0>2·0-1.
Le soluzioni sono gli angoli associati ai punti comuni a questo semipiano e alla circonferenza goniometrica.






I punti in comune tra bordo del semipiano e circonferenza goniometrica si ottengono risolvendo
	


	


	


Quindi
	

	
Studiamo la positività del denominatore
	cos x > 1/2






ovvero
	


In conclusione il rapporto tra numeratore e denominatore è positivo quando hanno lo stesso segno:







ovvero
	

	

pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione