Equivale a
Poiché la base della funzione esponenziale è maggiore di uno, la funzione è crescente e dunque
quindi
Studiamo la positività del numeratore
sin x - 2cos x + 1 >0
Posto
X = cos x e Y = sin x
la disequazione può essere studiata mediante il sistema
La prima disequazione è il semipiano di bordo Y=2x-1 contenente O(0,0) perché 0>2·0-1.
Le soluzioni sono gli angoli associati ai punti comuni a questo semipiano e alla circonferenza goniometrica.
I punti in comune tra bordo del semipiano e circonferenza goniometrica si ottengono risolvendo
Quindi
Studiamo la positività del denominatore
cos x > 1/2
ovvero
In conclusione il rapporto tra numeratore e denominatore è positivo quando hanno lo stesso segno:
ovvero
pagina di Roberto Ricci
L.S. "A. Righi", Bologna.
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