La lunghezza di AB si ricava con il teorema di Pitagora: Con γ è indicato l'angolo ottuso in C, con α l'angolo in A. | |
Indicato con θ l'ampiezza dell'angolo APB, sin(θ)=sin(γ), cos(θ)=cos(γ),
da cui θ=cos-1(1/3) @ 1.23096. Perciò il perimetro: f(x)=4Ö(2)r/3+2r·sin(x)+2r·sin(θ+x) essendo x variabile tra 0 (quando PºA) e πcos-1(1/3) @ 1.91063 (quando PºB) Ovvero, applicando una delle formule di prostaferesi: f(x)=4Ö(2)r/3+2r·2sin(x+θ/2)cos(θ/2) Quindi, poiché cos(θ/2)=Ö((1+cos(θ))/2)=Ö(2/3), si ottiene: f(x)/(2r)=2Ö(2)/3(1+Ö(3)·sin(x+cos-1(1/3)/2)). |