Indicato con α l'ampiezza dell'angolo ABO, indicati con a e b le lunghezze
rispettivamente del segmento AB e BC, preso come riferimento cartesiano l'angolo retto su cui A e B scorrono, il vertice D ha coordinate: ( a·sin(α)+b·cos(α), b·sin(α) ) Quindi il centro del rettangolo, come punto medio di BD, ha coordinate: ( (a·sin(α)+b·cos(α))/2, (a·cos(α)+b·sin(α))/2 ) Al variare di α abbiamo in entrambi i casi le equazioni parametriche del luogo descritto da quei punti: x = a·sin(α)+b·cos(α) x = (a·sin(α)+b·cos(α))/2 y = b·sin(α) y = (a·cos(α)+b·sin(α))/2Tali equazioni possono essere scritte anche nella forma x = A·sin(α+φ) x = A/2·sin(α + φ) y = b·sin(α) y = A/2·cos(α φ)in entrambi i casi si tratta di curve di Lissajoux che si riducono a ellissi. L' equazione cartesiana di D si ottiene sostituendo sin(α)=y/b e quindi x = a·y/b + b·Ö(1 (y/b)2) ovvero: x a·y/b > 0 b²x² 2ab·xy + (a²+b²)y² b²=0Poiché a²b² b²(a²+b²) < 0, l'equazione della conica è quella di un'ellisse. |