Determina gli altri elementi dei due triangoli che hanno a=3, b=2 e β=30°. Costruiscili con riga e compasso. Determina il rapporto tra le due aree. Determina il rapporto tra i raggi delle due circonferenze inscritte.
Data la lunghezza di la costruzione
innanzitutto divide il segmento BC in modo che
.
Poi la circonferenza di centro C e raggio CE
descrive tutti gli altri punti distanti 2 da C.
La costruzione dell'angolo di ampiezza β=30°
può farsi dividendo a metà l'angolo di 60° in B
del triangolo equilatero BCG.
Infine l'intersezione tra la circonferenza dei
punti distanti 2 da C con la semiretta inclinata
di 30° rispetto a BC fornisce i due punti A' e A"
vertici dei due triangoli A'BC e A"BC soluzioni
del problema.
Per il teorema dei seni
Perciò
Poiché sinγ = sin(α+β) allora
quindi per il teorema dei seni
Il rapporto tra le aree dei due triangoli, di uguali altezze presi BA' e BA" come basi,
è pari al rapporto
Visto che il raggio della circonferenza inscritta in un triangolo è
allora il rapporto tra i raggi delle due circonferenze inscritte è
pagina di Roberto Ricci
L.S. "A. Righi", Bologna.
Ultima revisione
