Correzione compito in classe

classe IV, Giugno 2007

Considera un gioco che consiste nel lancio di due dadi nel quale si vince se la somma delle facce è almeno 7.
  1. determina la probabilità di vincere;
  2. studia la variabile aleatoria: "numero di vincite in n giochi";
  3. determina il numero di vincite sperate in 10 giochi;
  4. descrivi sia analiticamente sia graficamente la probabilità di vincere almeno una volta in n giochi;
  5. determina il numero di lanci che occorrono affinché la probabilità di vincere almeno un gioco sia superiore al 90%.
  1. I casi favorevoli sono
    	(6,1), 	(6,2), 	(6,3),	...	(6,6)
    		(5,2), 	(5,3),	...	(5,6)
    			(4,3),	...	(4,6)
    				...
    					(1,6)
    cioè in totale
    	1+2+...+6=3·7=21.
    I casi possibili sono
    	6·6=36
    Quindi la probabilità richiesta è
    	p=21/36=7/12 
    
  2. Si ha a che fare una variabile aleatoria binomiale
    
    X
    valori:012...k...n
    probabilità: ... ...
  3. Ripetendo quattro mani e considerando E l'evento successo, si ha a che fare una variabile aleatoria binomiale
    
    X
    valori:012...k...10
    probabilità: ... ...
    Quindi il valore medio
  4. In generale
    	p(X ≥ 1) = 1 - p(X=0)
    Perciò si tratta della funzione
    	
    
    
    Si ricava dalla funzione esponenziale
    	
    
    
    mediante una simmetri rispetto all'asse x e poi una traslazione in direzione 
    asse y e verso positivo di ampiezza 1.
    
  5. Bisognerà trovare n in modo che
    	
    
    
    ovvero
    	
    
    
    
    
    

pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione