Considera un triangolo equilatero ABC di lato l. Determina su ciascun lato i punti dai quali si vede uno degli altri due lati sotto un angolo di 75°. Determina perimetro e area dell'esagono che ha questi vertici.
Sia D il punto su BC che vede CA sotto un angolo di 75°.
Per il teorema dei seni applicato al triangolo ADC
quindi
Dunque
Poiché, per simmetria,
e per costruzione
allora il triangolo di vertici B, D e K è equilatero e
così il perimetro dell'esagono vale
L'area si può determinare sottraendo a quella del triangolo dato quelle
dei tre triangoli equilateri equivalenti a quello di vertici BDK:
pagina di Roberto Ricci
L.S. "A. Righi", Bologna.
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