Correzione compito in classe

classe IV, Gennaio 2008

  1. Costruisci con riga e compasso un angolo di ampiezza arccos(2/3).
  2. Costruisci il luogo dei punti Γ che vedono sotto tale angolo un segmento AB di lunghezza unitaria.
  3. Detto C il simmetrico di A rispetto a B, detto D un punto di Γ, descrivi il quadrato della lunghezza di DC al variare dell'angolo CAD
  4. determina i punti di Γ per i quali DC è massimo o minimo.
Una costruzione per l'angolo di ampiezza arccos(2/3) è
indicata a fianco: prima si divide il raggio unitario 
della circonferenza goniometrica in modo da costruire 
il coseno, poi si costruisce l'angolo con quel coseno.
Il luogo Γ è costituito da due archi di circonferenza.
Si tratta del perimetro della figura piana a fianco.
Indicato con x l'angolo CAD,  0 ≤ x ≤ π - arccos(2/3),
	

 
dove
	

 
cioè
	

 
quindi
	

 
semplificando
	

 
e abbassando di grado
	

 
e infine
	

 
con
	


Così il minimo, che vale 4/5, si ha quando sin (2 x + α)=1
ovvero per  2 x + α = π/2  
cioè 
		x=π/4 - α/2  ≈ 0.22
e il massimo, che vale 5, si ha quando sin(2 x + α)=-1
ovvero 2 x + α = /2  
cioè
		x=/4 - α/2 ≈ 1.79
	

pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione