Correzione compito in classe

classe IV, Febbraio 2007

Sia ABCD un trapezio rettangolo con base naggiore AB lunga 3a e il lato obliquo BC lungo 2a quanto la base minore CD. Determina gli altri elementi del trapezio. Disegna poi la semicirconferenza di diametro BC che taglia AB in K. Considera un punto P sull'arco CK e poi studia la quantità
al variare dell'angolo .
Poiché l'angolo 

 è retto e 

 
si ha che 
	


	


	



Indicato con x l'angolo variabile
	



Per uno dei teoremi sui triangoli rettangoli
	

 
Per il teorema del coseno
	

 
Perciò
	

 
Infine
	

 
Applicando la relazione
	2·cosαcosβ=cos(α+β)+cos(α-β)
si ha
	
 
	
 
	
 
Il grafico della funzione si può disegnare a 
partire da quello di una funzione elementare
	y1(x)=cos(x)
eseguendo una traslazione in direzione asse x e verso
positivo di ampiezza 2π/3
	y2(x)=y1(x-2π/3)
poi una contrazione lungo l'asse x
	y3(x)=y2(2x)
poi una simmetria rispetto all'asse x
	y4(x)=-y3(x)
e infine una tralazione di ampiezza 3/2
lungo l'asse y in direzione positiva
	y5(x)=y4(x)+3/2

pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione