Correzione compito in classe

classe IV, Febbraio 2007

Disegna la curva di equazioni parametriche
Se il sistema rappresenta la legge oraria del moto di un punto P su una ruota che rotola senza strisciare, e t è misurato in secondi mentre x e y in metri, dove si trova il centro della ruota dopo 1s? Quale velocità e quale accelerazione ha P per t=0s? Quale velocità e quale accelerazione ha P quando y è massima?
Le equazioni parametriche della cicloide nella forma
canonica sono
Ci si può avvicinare a queste partendo dalle equazioni del problema:
o anche
Infine
che nel sistema di riferimento traslato
diventa appunto l'equazione canonica di una cicloide ribaltata intorno all'asse X con r=1 e ω=1.
In particolare, interpretando le equazioni come legge oraria, la velocità del centro della ruota è v=ωr=1 m/s. Dopo 1s il centro si trova nella posizione (1,1).
La velocità per t=0, quando la posizione del corpo in moto
è (-1,1) ha componenti
La velocità è in ogni punto somma vettoriale tra la velocità del centro della ruota e quella, uguale in modulo, del punto in moto circolare uniforme intorno al centro. L'accelerazione in quell'istante ha componenti
L'accelerazione è in ogni punto l'accelerazione centripeta del moto circolare uniforme intorno al centro. Infine y è massimo quando 1-sint=2 da cui t=3π/2+2kπ. Sostituendo

pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione