Correzione compito in classe

classe IV, Febbraio 2005

Data una circonferenza di centro O e raggio r, costruisci una corda AB lunga 7r/4. Determina le funzioni goniometriche dell'angolo AOB e una approssimazione numerica della sua ampiezza. Sul minore dei due archi AB prendi un punto P. Posto l'angolo AOP di ampiezza x, determina in funzione di x. Disegnane il grafico.
L'angolo AOB=α, per il teorema della corda, è tale che 
	



Dunque 
	



da cui 
	

 
Ancora con il teorema della corda
	



Un modo per semplificare è applicare le formule di 
prostaferesi  
	



da cui
	



dove
	



	



si può ottenere da cos(x) costruendo ad esempio 
prima cos(x/2) 
mediante una contrazione lungo l'asse x, 
poi cos((x-α/2)/2)
mediante una trsalazione di α/2 in direzione x positiva 
e infine f(x) 
mediante una dilatazione lungo l'asse y.
Ovvero si tratta di una sinusoide definita su [0,α] 
che vale 7r/4 agli estremi e al centro ha il massimo 
che vale 4rsin(α/4).

pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione