Correzione compito in classe

classe IV, Aprile 2007

Risolvi le disequazioni
  1. Posto y=ln x2 la disequazione diviene
    	
    
    
    Si può rappresentare graficamente le funzioni ai due membri
    
    
    
    
    
    
    e quindi l'insieme delle soluzioni 
    	[-1, 3[.
    infatti l'equazione 
    	y + 1 = (y - 1)2
    ha soluzioni 0 e 3 e quindi l'equazione 
    	
    
    
    ha soluzione 3.
    Tornando in x
    	-1 ≤ ln x2 < 3
    o anche, poichè l'esponenziale in base  e è crescente,
    	e-1 ≤ x2 < e3
    e quindi
    	e-1/2 ≤ |x| < e3/2
    ovvero
    	-e3/2 < x ≤ -e-1/2   Ú   e-1/2 ≤ x < e3/2
    Volendo applicare un metodo algebrico per la risoluzione della disequazione irrazionale occorre
    trasformarla equivalentemente in
    	
    
    
    
  2. Innanzitutto il campo di esistenza:
    	
    
    
    Le soluzioni sono rappresentabili graficamente sulla circonferenza goniometrica.
    
    
    
    
    
    
    
    
    quindi, intersecando i due insiemi di soluzioni, 
    	
    
    
    Per questi valori della x l'equazione data equivale a
    	
    
    
    e anche a
    	
    
    
    e anche a
    	
    
    
    e anche a
    	
    
    
    e anche a
    	
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Il risultato è pertanto
    	
    
    
    

pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione