determina a e b sapendo che il suo grafico passa per il punto (0.5, 31) e che la retta di equazione y=2x+5 lo interseca nel punto di ascissa -1 (sol.: a=2 e b=-1);
rappresenta tale grafico a partire da una funzione esponenziale applicando opportune trasformazioni geometriche elementari;
esprimi analiticamente e graficamente la funzione inversa;
descrivi in quale sistema di riferimento quest'ultima funzione è un logaritmo.
La prima condizione impoine che
La seconda condizione impone che
Si tratta dunque di risolvere un sistema nelle due incognite a e b.
Per sottrazione
Dunque
Dal grafico della funzione
f1(x)=4x
si ottiene il grafico di
f2(x)=f1(x+2) =4x+2
mediante una traslazione in direzione asse x e verso negativo di due unità.
Poi si ottiene il grafico di
f3(x)=f2(x)-1 = 4x+2-1
mediante una traslazione in direzione asse y e verso negativo di una unità.
La funzione inversa si ricava esplicitando la x in
y= 4x+2-1
per cui
y+1 = 4x+2
log4(y+1) = x+2
log4(y+1) - 2 = x
e quindi la funzione inversa ha equazione
y = log4(x+1) - 2
con grafico simmetrico di quello della funzione data rispetto
alla retta y=x.
La funzione inversa ha equazione che si può anche scrivere
y + 2 = log4(x+1)
che diventa
Y = log4X
se si pone
sistema che rappresenta anche una traslazione di assi coordinati. Nel sistema XO'Y con O'(-1, -2)
la funzione è dunque il logaritmo in base 4.
pagina di Roberto Ricci
L.S. "A. Righi", Bologna.
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