Correzione compito in classe

classe V, Marzo 2005

Una persona ferma sulla riva di un canale vede un albero sulla riva opposta sotto l'angolo di 50°15'. Retrocedendo di 50 m lo vede invece sotto un angolo di 25°35'. Quanto è alto l'albero? Quanto è largo il canale? Descrivi analiticamente e graficamente come varia l'angolo in funzione della distanza della persona dalla riva sulla quale si trova inizialmente.
Detta a l'altezza dell'albero e d la larghezza del canale,
l'angolo visuale β sotto il quale è visto l'albero dal
punto B sull'altra riva del canale
	tanβ = a/d.
Invece l'angolo visuale γ sotto il quale è visto l'albero dal
punto C distante 50m dall'altra riva del canale
	tanγ = a/(d+50).
Occorrerà dunque risolvere in a e d il sistema
	


Dunque
	


Ovvero
	



Indicata con x la distanza di C da B quando C varia, allora
	

 
Dunque la pendenza di CD rispetto ad AB varia come una 
funzione omografica di asintoti x=–d e y=0 
mentre l'angolo di visuale
	

 
Nel grafico a fianco, ottenuto con la calcolatrice grafico
simbolica, il grafico rappresenta l'ampiezza in gradi sessagesimali 
di quest'angolo visuale in funzione di x.   
L'unità contrassegnata è 10° sulle ordinate e 10 m sulle ascisse. 

pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione