Correzione compito in classe

classe IV, Aprile 2005

Considera le funzioni f(x)=2–x + 1 e g(x)=42–x. Mostra come i loro grafici possono ottenersi a partire dal grafico della funzione esponenziale 2x mediante elementari trasformazioni geometriche. Determina le coordinate del punto che i due grafici hanno in comune.
Da 	y1(x)=2x
mediante una simmetria rispetto asse y
	y2(x)=y1(–x)  
e poi una traslazione di +1 lungo l'asse y
	y3(x)=y2(x)+1  
si ottiene f(x) 
Da 	y1(x)=2x
mediante una contrazione lungo l'asse x
	y2(x)=y1(2x)  
e poi una traslazione di -2 lungo l'asse y
	y3(x)=y2(x+2)
e infine una simmetria rispetto all'asse y
	y4(x)=y3(–x)
si ottiene g(x) 
Dunque per trovare le coordinate del punto intersezione
risolveremo l'equazione esponenziale  f(x)=g(x).

	2–x + 1 = 42–x
	22x(2–x + 1 = 42–x)
	2x + 22x = 24–2x+2x
	2x + 22x = 16
posto y=2x
	y2 + y - 16 = 0
da cui
	

ovvero
	

Solo la prima delle due uguaglianze è possibile ed equivale a
	

L'ordinata del punto intersezione è poi
	

	

pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione