Correzione compito in classe

classe III, Ottobre 2007

Dato un triangolo rettangolo ABC, con cateti AB e AC tali che , da un punto R di AB mandare la parallela all'ipotenusa e indicare con S il punto intersezione di tale pretta con AC.
  1. Nel caso R sia punto medio di AB determina il rapporto tra le aree del trapezio RBCS e del triangolo ARS;
  2. determina per quale punto R le aree del trapezio RBCS e del triangolo ARS sono uguali;
  3. preso AB unitario e posto determina, in funzione di x, la differenza tra le aree del trapezio RBCS e del triangolo ARS;
  4. determina per quali valori di x il modulo di tale funzione supera ½;
  5. verifica che la funzione è invertibile e la funzione inversa ha equazione 
    Se R è punto medio di AB, Area(ABC)=4·Area(ARS) 
e quindi Area(BRSC)=3·Area(ARS)

    In generale: 
	

e inoltre
	

e quindi
	

da cui
	



    Da
	


si ricava
	


e quindi
	


con dominio x ≥ 0 ed immagine della funzione  -1 ≤ y ≤ 1.

Poiché
	


per 
	


ovvero
	


ovvero
	


ovvero
	


ovvero
	


allora
	




Infine basta provare che  f-1(f(x))=x
    pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione