Correzione compito in classe

classe III, Novembre 2007

Considera le funzioni e g(x)=2x+1.
  1. Verifica che sono entrambe invertibili;
  2. risolvi la disequazione f(|x-1|) < 1;
  3. determina l'equazione della funzione f o g;
  4. determina l'equazione della funzione inversa di f o g;
  5. risolvi la disequazione (f o g)(x) > 1.
Una funzione f(x) è invertibile quando:  f(x1) = f(x2)  <-->  x1= x2 	
	 


equivale a
	(2x1-5)(x2+1)=(2x2-5)(x1+1)   per x1 e x2 diversi da -1
ovvero
	2x1x2+2x1-5x2-5=2x1x2+2x2-5x1-5
ovvero
	2x1-5x2=2x2-5x1
ovvero
	2(x1-x2)=5(x2-x1)
vero solo quando   x1=x2

Analogamente
	2x1+1=2x2+1
è vero solo quando  2x1=2x2, 
vero solo quando   x1=x2
Alternativamente si può trovare l'inversa. Da si ha xy+y=2x-5 quindi x(y-2)=-y-5 ovvero Da y=2x+1 si trova Si ha che La disequazione equivale a ovvero ovvero, dal momento che il denominatore è sempre positivo, |x-1|<6 ovvero -6<x-1<6 ovvero -5<x<7 La funzione f o g è la funzione x ----> f(g(x)) e L'inversa si ottine esplicitando la x o anche ricordando che (f o g)-1=(g-1 o f-1) ovvero Infine equivale a ovvero che ha lo stesso insieme di positività di (2x-5)(x+1) cioè

pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione