determina l'equazione della funzione inversa di f o g;
risolvi la disequazione (f o g)(x) > 1.
Una funzione f(x) è invertibile quando: f(x1) = f(x2) <--> x1= x2
equivale a
(2x1-5)(x2+1)=(2x2-5)(x1+1) per x1 e x2 diversi da -1
ovvero
2x1x2+2x1-5x2-5=2x1x2+2x2-5x1-5
ovvero
2x1-5x2=2x2-5x1
ovvero
2(x1-x2)=5(x2-x1)
vero solo quando x1=x2
Analogamente
2x1+1=2x2+1
è vero solo quando 2x1=2x2,
vero solo quando x1=x2
Alternativamente si può trovare l'inversa.
Da
si ha
xy+y=2x-5
quindi
x(y-2)=-y-5
ovvero
Da
y=2x+1
si trova
Si ha che
La disequazione
equivale a
ovvero
ovvero, dal momento che il denominatore è sempre positivo,
|x-1|<6
ovvero
-6<x-1<6
ovvero
-5<x<7
La funzione f o g è la funzione x ----> f(g(x))
e
L'inversa si ottine esplicitando la x o anche ricordando che (f o g)-1=(g-1 o f-1)
ovvero
Infine
equivale a
ovvero
che ha lo stesso insieme di positività di
(2x-5)(x+1)
cioè
pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione