Correzione compito in classe

classe III, Marzo 2007

Determina, giustificando con chiarezza, in quanti modi diversi 8 magliette possono essere sistemate in 9 cassetti a seconda dei seguenti casi:
  1. ogni cassetto contenga al più una maglietta;
  2. le due uniche magliette con le maniche lunghe stiano nello stesso cassetto e ogni altro cassetto contenga al più una maglietta;
  3. il terzo cassetto possa contenere anche tutte le magliette e ogni altro cassetto contenga al più una maglietta;
  4. ogni cassetto possa contenere anche tutte le magliette;
  5. come il caso precedente ma considerando anche l'ordine nel quale le magliette vengono sovrapposte all'interno di ogni cassetto.
  1. ogni cassetto contenga al più una maglietta; 
    La prima maglietta può essere sistemata in uno qualunque dei 9 cassetti inizialmente liberi, 
la seconda in uno qualunque dei rimanenti otto cassetti, la terza in uno qualunque dei rimanenti 
sette cassetti, la quarta ecc...
Quindi i modi diversi sono
	9·8·7·...·3·2 = D9,8 =
  2. le due uniche magliette con le maniche lunghe stiano nello stesso cassetto e ogni altro cassetto contenga al più una maglietta; 
    Le due magliette con le maniche lunghe possono essere sistemate in uno qualunque dei 9 cassetti 
inizialmente liberi, le sei rimanenti magliette in uno qualunque dei rimanenti otto cassetti come 
nel primo caso
Quindi i modi diversi sono
	9·D8,6 = D9,7 =
  3. il terzo cassetto possa contenere anche tutte le magliette e ogni altro cassetto contenga al più una maglietta; 
    Nel terzo cassetto possiamo mettere un sottoinsieme qualunque di magliette, e le rimanenti magliette  
negli otto rimanenti cassetti come nel primo caso. 
Poiché sono C8,k i diversi sottoinsiemi di k magliette e D8,8-k i diversi modi
di sistemare le rimanenti 8-k magliette nei rimanenti 8 cassetti,
	C8,0·D8,8+C8,1·D8,7+C8,2·D8,6+...+C8,8·D8,0=
	=  =
	=
  4. ogni cassetto possa contenere anche tutte le magliette; 
    La prima maglietta può essere sistemata in uno qualunque dei 9 cassetti inizialmente liberi, in 9 modi diversi, 
anche la seconda maglietta può essere sistemata in uno qualunque dei 9 cassetti, ancora in 9 modi diversi, 
anche la terza ecc...
Quindi i modi diversi sono
	9·9·9·...·9·9 = DR9,8 = 98 =
  5. come il caso precedente ma considerando anche l'ordine nel quale le magliette vengono sovrapposte all'interno di ogni cassetto. 
    La prima maglietta può essere sistemata in uno qualunque dei 9 cassetti inizialmente liberi, in 9 modi diversi, 
la seconda maglietta può essere sistemata in uno qualunque degli 8 cassetti ancora liberi oppure sopra oppure 
sotto la maglietta già sistemata,  in 8+2=10 modi diversi, la terza maglietta può essere sistemata in uno 
qualunque dei 7 cassetti ancora liberi oppure sopra oppure sotto le due magliette già sistemate in due 
diversi cassetti, oppure può essere sistemata in uno qualunque degli 8 cassetti ancora liberi oppure sopra 
oppure in mezzo oppure sotto nel cassetto contenente già due magliette insieme,  in 7+4=8+3=11 modi diversi,
la quarta ecc...
Quindi i modi diversi sono in tutto
	9·10·11·...·(9+8-1) = CR9,8 8!= C16,88! =
pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione