Correzione compito in classe

classe III, Marzo 2007

Una scala lunga 3m appoggiata a una parete scivola sul pavimento. Descrivi la traiettoria del punto più alto della scala che la divide in due parti in proporzione 2:3. Determina la pendenza della traiettoria nel punto a metà altezza e la pendenza della scala. Prova che la scala è tangente alla traiettoria in un solo punto.
Sappiamo si tratta di un quarto di ellisse con
semiassi a e b tali che:
	


da cui
	


ovvero	
	

	
Quindi l'ellisse ha equazione 
	


e la traiettoria è formata dai punti di coordinate 
non negative.
A metà altezza 
	


L'equazione della tangente in questo punto,
con il metodo di sdoppiamento, è
	


ovvero
	


La scala, quando il suo punto P ha coordinate x0 e y0 ha pendenza
	


L'equazione della tangente in un suo punto qualunque di
coordinate (x0,y0), con il metodo di sdoppiamento, è
	


quindi la pendenza è
	

  
D'altra parte la scala, quando il suo punto P ha 
coordinate x0 e y0 ha pendenza
	


perciò
	


ovvero
	



pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione