Correzione compito in classe

classe IV, Marzo 2007

Scrivi l'equazione dell'ellisse con un vertice A di coordinate (1,0), fuochi sull'asse y ed eccentricità e=1/2. Scrivi poi l'equazione della parabola tangente in A all'ellisse e passante per i due vertici sull'asse focale. Determina infine le aree delle parti di piano delimitate dalle due curve.
L'equazione dell'ellisse è del tipo
	

 
Le coordinate di A suggeriscono immediatamente
	a=1.
Poichè
	

 
allora
	

 
da cui
	

 
ovvero
	


Così l'equazione dell'ellisse è
	

 
L'equazione della parabola è del tipo
	

 
dal momento che il trinomio in y deve annullarsi in
	

 
e inotre
	

 
dal momento che il vertice ha ascissa 1.
Allora l'equazione della parabola è
	

 
Il cerchio è diviso in tre parti dalla parabola. Due di queste parti, più piccole, identiche,
hanno insieme area di mezza ellisse tolto il segmento parabolico  BAB1 
	
 	
e quindi ciascuna delle due parti ha area
	
 
La parte rimanente ha area
	


pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione