Scrivi l'equazione dell'ellisse con un vertice A di coordinate (1,0), fuochi sull'asse y ed eccentricità e=1/2. Scrivi poi l'equazione della parabola tangente in A all'ellisse e passante per i
due vertici sull'asse focale. Determina infine le aree delle parti di piano delimitate dalle due curve.
L'equazione dell'ellisse è del tipo
Le coordinate di A suggeriscono immediatamente
a=1.
Poichè
allora
da cui
ovvero
Così l'equazione dell'ellisse è
L'equazione della parabola è del tipo
dal momento che il trinomio in y deve annullarsi in
e inotre
dal momento che il vertice ha ascissa 1.
Allora l'equazione della parabola è
Il cerchio è diviso in tre parti dalla parabola. Due di queste parti, più piccole, identiche,
hanno insieme area di mezza ellisse tolto il segmento parabolico BAB1
e quindi ciascuna delle due parti ha area
La parte rimanente ha area
pagina di Roberto Ricci
L.S. "A. Righi", Bologna.
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