Correzione compito in classe

classe III, Maggio 2007

Un mazzo di carte da poker è frormato da 4 semi diversi di 13 carte ciascuno. Si viene serviti con 5 carte a caso.
  1. Giustifica l'affermazione: «la probabilità di essere serviti con un poker, cioè quattro carte uguali dei diversi semi, è »;
  2. supposto di fare 10 mani, determina la probabilità di essere serviti subito di almeno un poker;
  3. determina di quanti poker si viene serviti in media se si giocano 4 mani;
  4. scrivi una equazione per determinare il numero minimo n di mani per avere una probabilità del 50% di essere serviti subito con almeno un poker;
  5. scrivi un programma JavaScript per risolvere la precedente equazione.
    1. Il numero di "mani" diverse se serviti di 5 carte è
      	C52,5 = 
      ovvero il numero di casi possibili è il numero di sottinsiemi di 5 carte da un insieme di 52.
      I diversi poker sono 13, uno per ogni seme, e ogni poker viene completato nel servizio favorevole
      in  52-4=48 altri modi possibili.
      Gli eventi favorevoli sono dunque
      	13·48
      Quindi la probabilità dell'evento E="essere serviti con un poker", calcolata come rapporto tra casi 
      favorevoli e casi totali è appunto quella suggerita.
      	Semplificando
      			1/4165 » 0.24‰ 
      
    2. Ripetendo dieci mani e considerando E l'evento successo, si ha a che fare una variabile aleatoria binomiale
      
      X
      valori:012...k...10
      probabilità: ... ...
      Quindi
    3. Ripetendo quattro mani e considerando E l'evento successo, si ha a che fare una variabile aleatoria binomiale
      
      X
      valori:01234
      probabilità:
      Quindi il valore medio
    4. In generale
      	
      
      
      Perciò bisognerà trovare n in modo che
      	
      
      
      
    5. <script>
      	var n=0;
      	var base=4164/4165;
      	var potenza=1;
      	while (potenza>0.5){
      		potenza=potenza*base;
      		n=n+1;
      	}
      	document.write("Il n° di mani per essere serviti di almeno un poker con probabilità superiore al 50% è ",n);
      </script>
      
      o anche
      
      <script>
      	var n=0;
      	var base=4164/4165;
      	for (var potenza=1; potenza>0.5; potenza*=base)
      		n++;
      	document.write("Il n° di mani per essere serviti di almeno un poker con probabilità superiore al 50% è ",n);
      </script>
      
      

    pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione