I due punti sull'iperbole
tali da formare il triangolo equilatero ABC simmetrico rispetto
all'asse focale, con AC e BC tangenti all'iperbole, hanno dunque
tangenti di equazioni, con il metodo di sdoppiamento,
le cui pendenze dovranno essere
ovvero
3t2 = 2t2 - 8
che non ha soluzioni.
Le circonferenze tangenti a entrambi i rami dell'iperbole
hanno evidentemente centro sull'asse y data la simmetria
rispetto a questa retta. Una di queste circonferenze è
certamente quella con centro in O(0,0), di equazione
x2+y2=4
Le altre passeranno per punti di uguale ordinata dell'iperbole
le cui tangenti in quei punti sono anche tangenti all'iperbole.
Se consideriamo i punti del primo quadrante, tali tangenti hanno
equazioni, con il metodo di sdoppiamento:
e quindi il raggio ha equazione
Così il centro
C(0, 3t)
e raggio
con equazioni
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