L'equazione in forma segmentaria della retta r è dunque (ם,0) e (0,1) sono le sue intersezioni con gli assi cartesiani. La circonferenza ha centro (2,–1) e passa per O(0,0). La simmetria di asse r ha equazioni ovvero da cui sommando le equazioni e sottraendole Se sostituiamo nell'equazione della circonferenza (y'-1)2+(x'+1)2–4(y'-1)+2(x'+1)=0 otteniamo l'equazione della curva corrispondente nella simmetria assiale: x2+y2+4x–6y+8=0. di centro C'(–2,3) e raggio Ö5 |
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I centri delle circonferenze stanno sulla retta y=–x+1 Due delle tangenti comuni sono parallele a questa e quindi hanno equazione della forma y=–x+q Dovrà essere e quindi Le altre due tangenti passano per il punto (0,1) medio di CC' e quindi hanno equazione della forma y=mx+1 Dovrà essere e quindi 4m2+8m+4=5+5m2 ovvero m2–8m+1=0 da cui |
I triangoli delimitati dalle tangenti sono isosceli con altezze-assi di simmetria lunghe Ö5 quanto il raggio. La base associata è 2·dist(A,r) dove A è uno dei punti comuni a coppie di rette tangenti diverso da (0,1). Si ricava quindi L'area richiesta è perciò