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L'equazione della retta in forma segmentaria
esplicita le intercette sugli assi coordinati.
Il centro della circonferenza inscritta al triangolo
sta sulla bisettrice del I quadrante, di coordinate
(r,r), con r raggio, e alla stessa distanza r dalla
retta 2x+y2=0:
cioè
da cui
Escludendo il valore del raggio della circonferenza
ex-inscritta rimane
Alternativamente, ricordando la formula dell'incentro
come media pesata dei vertici, con pesi pari alle
lunghezze dei lati opposti, viene
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L'equazioni della circonferenza è allora
ovvero anche
La simmetria di centro nel centro della circonferenza ha equazioni
quindi i vertici del triangolo simmetrico di quello dato
hanno coordinate
L'area dell'esagono intersezione dei due triangoli si
può ottenere togliendo all'area A del triangolo dato, che
vale 1, le aree AI, AII e AIII dei tre triangoli più piccoli
simili a quello dato.
Il più grande ha cateto lungo 2-(3-Ö5) corrispondente
a quello lungo 2 del triangolo dato quindi
AI : A = (Ö5-1)2 : 22.
Il medio ha cateto lungo 1-(3-Ö5) corrispondente
a quello lungo 1 del triangolo dato quindi
AII : A = (Ö5-2)2 : 12.
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