Giovanni
Keplero (1571-1630) è convinto che lo schema dell’universo si possa esprimere
in rapporti numerici e geometrici. Egli è il primo ad applicare la matematica
come strumento pratico per lo studio delle leggi che regolano i moti celesti.La
sua idea dell’universo è dapprima sostanzialmente platonica e pitagorica.
Egli è convinto che lo schema dell’universo e delle sue parti debba rispondere
ad un astratto criterio di bellezza e di armonia. D’altra parte, in accordo
con lo spirito del tempo, non rinuncia a considerare i rapporti tra scienza
e astrologia: attraverso i calcoli astrologici cerca negli eventi della sua
stessa vita una verifica della teoria dell’influsso dei corpi celesti.Keplero
adotta ben presto il punto di vista copernicano, mirando sempre a trovare
una legge che riunisca gli elementi del sistema solare. Perviene così a una
prima soluzione (1596), in cui collega le sue riflessioni a convinzioni che
gli vengono dalla tradizione. Ci sono cinque solidi regolari possibili, i
cosiddetti “corpi platonici” e ci sono solo cinque intervalli fra i sei pianeti
che egli conosce. Secondo i calcoli di Keplero i cinque solidi regolari possono
essere collocati tra le sfere dei pianeti in modo che ciascuno sia inscritto
nella stessa sfera a cui era circoscritto il pianeta prossimo più esterno,
secondo lo schema seguente:
Tuttavia
Keplero scopre ben presto di essersi sbagliato nel valutare la distanza dei
pianeti dal centro della loro orbita e la struttura unitaria del sistema non
può essere conservata. Malgrado il fallimento del suo primo tentativo, Keplero
continua a ricercare la costituzione di un’astronomia in cui le ipotesi siano
sostituite da principi matematici dimostrabili.Esamina i rapporti tra le distanze
dei pianeti e i loro tempi di rivoluzione intorno al Sole e gli appare chiaro
che siccome i pianeti esterni si muovono troppo lentamente, quei tempi non
sono proporzionali alla distanza. Egli suppone l’esistenza di un intelletto
motore all’interno del sole che muove tutte le cose intorno a sé, ma soprattutto
le più vicine, indebolendosi invece per le più distanti, a causa del diminuire
della sua influenza. Quindi si dedica allo studio delle coniche. L’idea delle
parabole con due fuochi, uno dei quali all’infinito, gli permette di avvicinarsi
alla soluzione del problema. Fin dal 1604 Keplero si interessa alle sezioni
coniche, che egli preferisce considerare come distribuite in cinque specie,
tutte appartenenti ad un’unica famiglia. Keplero formula per le coniche il
principio di continuità. Dalla sezione conica formata da due rette intersecantisi,
nella quale i due fuochi coincidono con il punto di intersezione, si passa
gradualmente attraverso un numero infinito di iperbole via via che un fuoco
si allontana sempre di più dall’altro. Quando un fuoco è infinitamente lontano,
non si ha più iperbole a due rami ma la parabola. Quando il fuoco, continuando
a muoversi, passa al di là dell’infinito e torna ad avvicinarsi dall’altra
parte, si passa attraverso un numero infinito di ellissi, fino a che, quando
i fuochi tornano a coincidere, si raggiunge il cerchio. 