Insegnamento:

Analisi Matematica 1

Settore:

Mat/05

Calendario:

I anno, I semestre

Corso di Laurea:

Ing. Elettronica

Ore di Lezione:

60

Crediti:

6

Svolgimento:

scritto + orale (facoltativo)

Docente:

Prof. Marras Monica - email: mmarras@unica.it

Argomenti del corso

Lez.

Eser.

Lab.

Cenni di teoria degli insiemi. Cenni sugli insiemi di numeri naturali, interi, razionali.

1

1

-

Numeri reali: definizione, operazioni algebriche, distanza e sue proprietà. Estremo superiore e inferiore. Topologia della retta: punti di accumulazione, isolati, interni, esterni e di frontiera. Insiemi chiusi e aperti.

1

1

-

Numeri complessi: rappresentazione cartesiana e trigonometrica. Proprietà e operazioni. Formula di Moivre e radici n-ime. Risoluzione di equazioni nel campo complesso.

2

2

-

Funzioni reali a valori reali. Dominio e codominio. Grafico delle funzioni elementari. Funzioni limitate, pari, dispari, periodiche. Massimo e minimo. Funzioni composte e inverse.

2

1

-

Limiti. Definizione di limite. Teoremi ed algebra dei limiti. Forme indeterminate e limiti notevoli. Infiniti ed infinitesimi.

4

2

-

Continuità. Definizione di funzione continua, punti di discontinuità. Proprietà delle funzioni continue, funzioni monotone.Teorema di Weierstrass, Teorema della permanenza del segno, Teorema sugli zeri delle funzioni continue, (Primo e Secondo) Teorema dell’esistenza dei valori intermedi, Teorema sull’invertibilità di una funzione continua.

6

4

-

Derivabilità. Definizione di derivata prima e significato geometrico (retta tangente). Punti critici. Funzioni derivabili. Proprietà e regole di derivazione. Derivazione delle funzioni composte ed inverse (e teoremi relativi). Definizione di punto di estremo relativo e assoluto e condizioni per la sua esistenza. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Lagrange (e conseguenze) e Cauchy. Crescenza e decrescenza. Derivate di ordine superiore. Concavità, convessità e flessi. Teorema di DeL’Hopital. Formula di Taylor e Mac Laurin e applicazioni.

8

4

-

Integrazione. Definizione di integrale definito tramite le somme superiori e inferiori. Classi di funzioni integrabili secondo Riemann. Proprietà dell’integrale definito. Teorema della media. Applicazioni dell’integrale definito al calcolo delle aree di domini piani. Integrali indefiniti: definizione di primitiva e sue proprietà. Proprietà dell’operatore integrale, Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali immediati, metodi di integrazione: decomposizione, sostituzione, per parti e per frazioni semplici. Definizione di integrali generalizzati e criteri di convergenza.

8

4

-

Successioni: limiti di successioni e teoremi relativi, successioni monotone.

2

1

-

Serie numeriche. Definizione di serie convergente, divergente, indeterminata. Condizione necessaria di convergenza. Serie geometriche, telescopiche, armonica e armonica generalizzata. Criterio di Cauchy. Serie a termini di segno costante: criterio del confronto, rapporto, radice.

4

2

-

TOTALE: 60

38

22

0

Testi consigliati:

• Paolo Marcellini – Carlo Sbordone, Elementi di Analisi Matematica uno. Vol. I - Liguori,