Benvenuti nella pagina personale di Roberto Trocchi





IMMAGINI



Ray-tracing con POV-Ray

Rappresentazione dell'arrivo della CARRERA 1995







Calcolo FEM (elementi finiti) strutturale su una ruota lenticolare in fibra di carbonio (1994)





Calcolo FEM (elementi finiti) strutturale su un fusello ruota in lega di alluminio (2013)







Simulazione fluidodinamica CFD - Galleria del vento virtuale





Simulazione del moto dei corpi celesti - Evoluzione di un ammasso stellare

Calcoli in precisione multipla; implementate le correzioni della relatività generale: formalismo post-newtoniano

 

Copyright by Roberto Trocchi





CARRERA

una gara molto particolare tra macchine a "spinta umana" a Castel San Pietro Terme (BO)



Visitate le mie pagine:



Team Nera (1976-2006)



Team MORA (2013-2022)








INVENTORE DEI SEGUENTI BREVETTI

BREVETTO EUROPEO EP1857214

Electric welding machine suitable to minimize exposure of the human body to the electromagnetic fields generated by the machine and associated minimization method

BREVETTO ITALIANO BO2012A000295

Gruppo di alimentazione elettrica di macchine di saldatura e relativa macchina








LINK

Alcuni link in ordine sparso



FEM: ANSYS Multiphysics, COMSOL Multiphysics

CFD: FLUENT, CFX, CD-adapco, PowerFLOW, OpenFOAM

Calcolo e simulazione: MATLAB e Simulink, Mathematica, Maple, Modelica, PARI/GP, Maxima, GAP, Sage, Scilab, Octave

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Nel 1981, a 11 anni, cominciai ad acquistare i fascicoli a uscita settimanale dell'Enciclopedia “COME FUNZIONA”: ENCICLOPEDIA PRATICA DELLA TECNICA. Editore: Istituto Geografico De Agostini. Alla fine saranno 10 volumi, che poi feci rilegare.

Tantissimi argomenti della tecnica trattati in dettaglio come: strumenti scientifici, dispositivi, materiali, strutture architettoniche, procedimenti di trattamento ed estrazione e molto altro, completati da tante fotografie e illustrazioni (con disegni esplosi e sezioni).

Tanto per esemplificare ecco l'elenco dei primi argomenti trattati: Abrasivi, Acceleratori di particelle, Accelerometro, Accendino, Accensione, Acciaio, Accumulatore, Acidi, Acqua, (Lenti) Acromatiche, (Protesi) Acustiche, Adesivi, Adsorbimento e Assorbimento, Aeroplano, Aeroporto, Aerosol, Agricoltura, (Profilo) Alare, …......

Una lettura settimanale molto istruttiva.



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Poco dopo, in uno stand di una fiera che non ricordo più, mi faccio regalare il mio primo libro di elettronica: CORSO DI ELETTRONICA FONDAMENTALE CON ESPERIMENTI della Jackson.



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Dal 1983, a 13 anni, grazie al lavoro estivo da “fattorino” apprendista elettrauto nell'officina di mio padre, iniziai ad acquistare numerose RIVISTE DI ELETTRONICA (oltre che di Informatica e Astronomia).

Ecco una parte di quelle acquistate negli anni '80 e '90.

Le riviste di elettronica che acquistavo negli anni '80 e '90, in questo sito le trovate scansionate una per una.



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Sinclair ZX Spectrum (Luglio 1984)

IBM compatibileASEM PC100 (1987)

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Quel che resta dei miei 3°, 4° e 5° computer. I processori Intel 286+287, 486 e Pentium. I primi due computer, invece, li conservo intatti: Sinclair ZX Spectrum 48KB con Z80 a 3,5 MHz e PC 100 Asem con Intel 8088 a 4,77 MHz (+8087 il mio primo coprocessore matematico, molto sfruttato per calcoli e simulazioni, così come i suoi successori).
Adesso ho un computer con 24 core a 5,8 GHz e 192 GB di RAM, con il quale posso calcolare e simulare cose che allora potevo solo sognare.



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I.T.I.S. F. Alberghetti – Imola – Biennio (1984-1986)

I.T.I.S. Guglielmo Marconi – ForlìElettronica Industriale (1986-1989)

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Facoltà di Ingegneria dell'Università di Bologna

Ingegneria Informatica – Indirizzo Automatica e Sistemi di Automazione Industriale (1989-1994)

Cos'è l'Automatica?

Ingegneria – Controllo automatico

Control systems engineering

Control theory

Outline of control engineering

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Matematica su MathWorld

Fisica

The Theoretical Minimum



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LAVORO:

Resistance Welding (1993-now)

What is Resistance Welding?

Cos'è la Saldatura a Resistenza?

Swantec – SORPASSimulazione della Saldatura a Resistenza con elementi finiti

COMSOL MultiphysicsSimulazione a elementi finiti di modelli Elettromagnetici, Termici, Fluidodinamici, Strutturali e Multi-Fisica.

Calcolo, Simulazione, Controllo Automatico e Intelligenza Artificiale: MATLAB e Simulink

Calcolo simbolico e Intelligenza Artificiale: Wolfram – Mathematica

Sistemi di collaudo, misura e calibrazione: National Instruments – LabVIEW

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E' piacevole scoprire che le formule che ho creato nel 2006 per calcolare in ogni punto dello spazio il vettore del campo magnetico emesso da una spira rettangolare percorsa da corrente, siano ancora presenti nell'ultima versione della Normativa IEC 62822-3:2023 per le Saldatrici a Resistenza.



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Elettronica di potenza

Campi elettromagnetici

Navigazione inerziale

Teoria del caos

FrattaliLista di frattali

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SourceForge.net

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List of distributed computing projects

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Ha appena compiuto 100 anni la relatività generale (1915); eccola in azione come previsto da Einstein.

La gravità devia i raggi di luce: lenti gravitazionali negli ammassi di galassie.

Telescopio Spaziale Hubble (HST)

La relatività generale funziona davvero, anche in orbita.

Gravity Probe B

Il movimento del plasma nel campo magnetico solare.

SDO

M1 “nebulosa del granchio”: i resti di una supernova esplosa nel 1054. Al centro è rimasta una stella di neutroni (una pulsar di periodo 33 ms) – HST

NGC1672 galassia a spirale barrata – HST

Circa 10000 galassie delle quali circa 100, quelle rosse, sono lontanissime (redshift z=6) – HST

La radiazione cosmica di fondo a 2,7 K rilevata dal satellite WMAP, dalla quale risulta che l'età dell'universo è di 13,75 ± 0,11 miliardi di anni.

WMAP

I lampi di raggi gamma (GRB) provenienti dallo spazio: nascita di un buco nero o scontro tra stelle di neutroni?

Swift

La galassia più lontana mai osservata, 13,2 miliardi di anni luce (z=10 circa) – HST

Pi greco con 1 milione di cifre


La funzione zeta di Riemann lungo la “retta critica” Re(s)=1/2 (parte reale e parte immaginaria).

Ipotesi di Riemann

Dal 1859 forse il più grande problema irrisolto della matematica.

Più avanti ho dedicato una sezione intera all'argomento.

Grigorij Perelman e la congettura di Poincaré.

Genio della matematica rifiuta un premio da 1 milione di dollari

Un problema della teoria della complessità computazionale la cui soluzione potrebbe rivoluzionare la nostra vita.



Più avanti ho dedicato una sezione intera all'argomento.

Il primo microprocessore: il 4004 e Federico Faggin (nell'immagine la sua firma sul chip).

Il condensato di Bose-Einstein, uno stato della materia.

La levitazione diamagnetica di una goccia d'acqua.

High Field Magnet Laboratory - Radboud

Sono passati 100 anni dalla scoperta dei superconduttori.

L'universo si sta espandendo e sta accelerando (!!!) grazie all'energia oscura, che rappresenta circa il 73% della densità di energia dell'universo. La materia ordinaria (atomi) è soltanto il 4% e il rimanente 23% è materia oscura.

Premio Nobel per la fisica 2011

L'affascinante incontro tra meccanica quantistica e relatività generale: teoria delle stringhe (ita).

Alcune di queste teorie prevedono uno spaziotempo a 10 dimensioni (9 di spazio e 1 di tempo) invece dell'usuale spaziotempo a 4 dimensioni (3 di spazio e 1 di tempo).

Richard P. Feynman: il metodo scientifico.

LHC – CERN: annunciata la scoperta del bosone di Higgs, la particella mancante del modello standard che determina la massa di tutte le altre.

La significatività statistica è di 5 volte la deviazione standard (la probabilità che sia solo una fluttuazione statistica è di 1 su 3 milioni), la massa è circa 125 GeV e lo spin è diverso da 1.

I 3 satelliti che comporranno LISA, il primo osservatorio di onde gravitazionali nello spazio.

SKA – Square Kilometre Array dal 2024 sarà il più grande radiotelescopio del mondo. Raccoglierà le onde radio con un milione di metri quadrati di superficie ed avrà una sensibilità migliore di 50 volte rispetto ad ogni altro strumento precedente.

Radiotelescopi di Medicina

Nuove misure su atomi altamente ionizzati minano le fondamenta dell'elettrodinamica quantistica (QED), la teoria che è alla base della comprensione dei fenomeni elettromagnetici e che finora aveva dato previsioni estremamente precise.

NIST

Riusciranno i fisici ad unificare le quattro interazioni fondamentali?

Il supercomputer FERMI del Cineca si riconferma tra i primi dieci al mondo con 2,1 PFLOPS. E' un IBM Blue Gene/Q con 163840 core.

Cineca

La radiazione cosmica di fondo (CMB) a 2,7 K rilevata dal satellite Planck, dalla quale risulta che l'età dell'universo è di 13,813 ± 0,058 miliardi di anni, che lo spazio-tempo è piatto (con un'accuratezza migliore dell'uno percento) e che la densità di energia dell'universo è divisa in: 68,3 % di energia oscura, 26,8 % di materia oscura e 4,9 % di materia ordinaria.

Planck

Un nuovo tipo di orologio atomico realizzato con atomi di stronzio ha un'accuratezza e una stabilità di 1 secondo in 5 miliardi di anni.

NIST

nature

Una nuova interpretazione del principio di indeterminazione di Heisenberg (1927) costringerà a riscrivere i libri di fisica?

UQ

PNAS

Lanciato lo studio di fattibilità per il nuovo acceleratore di particelle FCC lungo 80-100 km (contro i 27 km dell'attuale LHC). Potrà raggiungere energie fino a 100 TeV.

CERN

Durante il 2013 c'è stata una rivoluzione nella conoscenza della distribuzione dei numeri primi. E' stato dimostrato che esistono infinite coppie di numeri primi che differiscono al più di 600.

QUANTA MAGAZINE

Il frattale di Mandelbrot zoomato di un fattore 10275


YouTube



Un bel modo di festeggiare i 100 anni dalla relatività generale: la scoperta diretta delle onde gravitazionali e la prima prova di fusione tra due buchi neri.


LIGO

Gli atomi della materia ordinaria sono formati da quark u, quark d ed elettroni. Su queste particelle agiscono le tre forze fondamentali: elettromagnetica (fotoni), nucleare forte (gluoni), nucleare debole (bosoni vettori W+, W- e Z0).

Il bosone di Higgs ne determina la massa.

Modello standard

Nel modello manca la quarta forza fondamentale: la gravità.

Il più grande tempo finito calcolato da un fisico

arXiv.org

Il numero di Graham


Prevedere la turbolenza

arXiv.org

Dopo la conferma della relatività generale nei sistemi con pulsar binaria (vedi grafico), ora è stato scoperto il primo sistema triplo contenente una pulsar. La teoria reggerà ancora o avremo un primo indizio di gravità quantistica?


NRAO



Luglio 2018: la teoria regge ancora.

NRAO

nature

La fine delle prove scientifiche?


QUANTA MAGAZINE

Lo spettro di potenza della radiazione cosmica di fondo (CMB) rilevata dal satellite Planck, dal quale risulta che l'età dell'universo è 13,797 ± 0,023 miliardi di anni e che l'universo è composto dal 68,5 % di energia oscura e 31,5 % di materia (oscura + ordinaria).

Planck 2018 results

21 dicembre 2018 – Scoperto il nuovo numero primo conosciuto più grande (più di 24 milioni di cifre).

GIMPS

Il 20 maggio 2019 verranno ridefinite le unità di misura di base del Sistema Internazionale: chilogrammo, ampere, kelvin e mole.

Questo avverrà scegliendo valori numerici esatti per alcune costanti fisiche, rispettivamente: costante di Planck (h), carica elettrica elementare (e), costante di Boltzmann (k) e costante di Avogadro (NA).

Dal 1965 vale ancora la legge di Moore: il numero di transistor per chip raddoppia ogni 18-24 mesi.

Ma prima o poi, la dimensione del processo di produzione dei transistor, oggi ormai 3 nm (2022), si dovrà confrontare con la distanza tra gli atomi di silicio (0,235 nm).

La prima immagine di un buco nero, quello supermassiccio al centro della galassia M87 nella costellazione della Vergine.

Event Horizon Telescope

La gravità devia la luce, quello che vediamo in parte viene dalla zona posteriore. Così si crea l'ombra di un buco nero. Proprio come quella vista dall' Event Horizon Telescope.

2 giugno 2020 – Uno studio sulla distribuzione della velocità di rotazione delle stelle attorno al centro della Via Lattea non prevede l'introduzione della materia oscura. La relatività generale sarebbe sufficiente a giustificare la curva appiattita.

INAF

Forse i numeri complessi sono indispensabili per la descrizione della realtà.

QUANTA MAGAZINE

arXiv.org

La missione Gaia ha misurato l'accelerazione del sistema solare rispetto 1.2 milioni di sorgenti extragalattiche compatte: 0,232 miliardesimi di m/s2 verso una direzione compatibile con il centro della nostra galassia (Sgr A*).

arXiv.org

Nuova conferma della relatività generale, in sistemi di pulsar doppie, con una precisione da record dello 0,013 %.

nature

Phys. Rev. X

9 giugno 2022 – Nuovo record del mondo:

100000 miliardi di cifre di Pi

13 febbraio 2023 – Una nuova misura conferma la teoria dell'Elettrodinamica Quantistica (QED) (che fa parte del Modello Standard) con un'accuratezza di 1 parte su 1012.

Il momento magnetico dell'elettrone è stato misurato sperimentalmente pari a:

g/2 = 1.001 159 652 180 59 (13) [0.13 ppt]

sciencenews.org

arXiv.org

Stefano Laporta, il ricercatore bolognese che ha calcolato il valore teorico del momento magnetico dell'elettrone secondo l'Elettrodinamica Quantistica

QUANTA MAGAZINE

10 agosto 2023 – I fisici sperimentali al Fermilab hanno fatto una nuova misura del momento magnetico anomalo g-2 del muone con una accuratezza di 0.20 parti per milione, ma i fisici teorici non sono ancora riusciti a calcolare, con la medesima accuratezza, che valore dovrebbe avere secondo la teoria del Modello Standard e quindi tutti sono in attesa di nuovi calcoli teorici, molto difficili, basati su un nuovo approccio – teoria di gauge su reticolo – che dovrebbero arrivare a compimento entro i prossimi anni.

Il Modello Standard verrà confermato o ci sarà discrepanza e quindi speranza per nuova fisica?

Fermilab



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«Credo di poter dire con sicurezza che nessuno... comprende la meccanica quantistica.» (R.P. FeynmanMeccanica quantistica)

«Dio non gioca a dadi con l'universo.» (A. Einstein – Meccanica quantistica)

Einstein [...] sbagliò quando disse: «Dio non gioca a dadi». La considerazione dei buchi neri suggerisce infatti non solo che Dio gioca a dadi, ma che a volte ci confonda gettandoli dove non li si può vedere.” (S. HawkingPrincipio di indeterminazione di Heisenberg)

«Ormai sono diventato vecchio e quando morirò e sarò in paradiso ci saranno due cose sulle quali spero in un chiarimento. Una è l’elettrodinamica quantistica e l’altra il moto turbolento dei fluidi. Sulla prima sono piuttosto ottimista.» (H. LambTurbolenza)

«Io credo che noi abbiamo una conoscenza peggiore di ciò che accade in un millimetro cubo di aria che non di ciò che accade dentro un nucleo atomico.» (Uriel Frisch – Turbolenza)

«In ogni tempo c'è solo una sottile zona che divide quello che è banale da quello che è difficile in modo impossibile. È in quella zona che si fanno le scoperte.» (Andrei N. Kolmogorov)

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Una lettura ancora attuale nonostante i 500 anni:

Aforismi

tratto da Aforismi, novelle e profezie di Leonardo Da Vinci (1452-1519)



Turbolenza : da Leonardo ad oggi ancora non c'è una soluzione




Lists of unsolved problems







NUMERI




Numero di particelle nell'universo osservabile

1090

Numero di atomi in un corpo umano

7*1027

Numero di molecole di acqua in un bicchiere

6*1024

Numero di bicchieri equivalente al volume degli oceani terrestri (prendiamo i primi 100 m di profondità dove c'è maggior miscelazione)

3*1020

Quindi se butto in mare un bicchiere d'acqua e dopo qualche anno ne bevo un altro, quante molecole bevo che potevano essere nel primo bicchiere

6*1024 / 3*1020 =

circa 20000 molecole

Quindi ricordiamoci che in ogni bicchiere d'acqua che beviamo ci sono anche molecole provenienti dalle fogne di Calcutta (e in generale da qualunque posto del mondo se è passato abbastanza tempo e c'è stata abbastanza miscelazione in atmosfera e negli oceani)

Dal libro:

Vulpiani – Caso, probabilità e complessità

Dal libro:

Vulpiani – Caso, probabilità e complessità



Omeopatia:

prendo un campione di “sostanza attiva”, diciamo circa 1023 molecole. Poi lo diluiamo in 10 cl di acqua, circa 1023 molecole d'acqua, quindi si mescola e si getta via il 90 %, si aggiunge acqua per avere ancora 10 cl e si ripete per 30 volte.

Molecole di “sostanza attiva” rimaste:

Dopo 1a diluizione 1022

Dopo 2a diluizione 1021

Dopo 3a diluizione 1020

...

Dopo 23a diluizione 1 (o poche molecole)

Dopo 30a diluizione la probabilità di avere anche solo 1 molecola di “sostanza attiva” è circa 0,0000001 (1 su 10 milioni)

Ora si può assumere il prodotto omeopatico.

Omeopatia - Conclusione

L'effetto curativo si baserebbe sulla fantomatica “memoria dell'acqua”: le molecole d'acqua “ricorderebbero” di essere state vicino alla “sostanza attiva” e quindi curano per quello.

Si preoccupano tanto della “memoria dell'acqua”, ma si dimenticano che in ogni bicchiere d'acqua sono presenti anche molecole d'acqua dalle fogne di Calcutta. Quelle a cosa sono state vicino!

Supercomputer classico più potente (luglio 2023)

1018 operazioni/s

(8699904 core)


Esistono problemi irrisolvibili in pratica con i computer classici.

Numero di operazioni di un computer classico necessarie per risolvere un problema di complessità 3N

N=100 → 3N ≈ 1047

N=1000 → 3N10477

cioè, con il supercomputer qui sopra, un tempo pari a 10441 volte l'età dell'universo

Quantità di memoria per memorizzare su un sistema classico lo stato di un Computer Quantistico da 500 Qubit (bit Quantistici)

250010150 bytes

(peccato che il numero di particelle nell'universo sia solo 1090)

Conclusione: i Computer Quantistici non si possono simulare su sistemi classici

Risorse per attaccare l'algoritmo crittografico RSA con l'algoritmo quantistico di Shor

n=1024 → 2048 Qubit

n=2048 → 4096 Qubit

n=3072 → 6144 Qubit

n=4096 → 8192 Qubit

Risorse per attaccare l'algoritmo crittografico AES con l'algoritmo quantistico di Grover

AES-128 → 3000 Qubit

AES-256 → 7000 Qubit

Conclusione

I Computer Quantistici spazzeranno via gli algoritmi di Crittografia attuali.

Come ci stiamo preparando?

https://www.google.it/search?q=post+quantum+cryptography

Numero di amminoacidi diversi

20

Numero di proteine diverse teoricamente realizzabili !!!

(catene di 200 amminoacidi)

2020010260

(peccato che il numero di particelle nell'universo sia solo 1090)

Numero di proteine conosciute

circa 200 milioni

Paia di basi azotate diverse nel DNA

2

(G-C), (A-T)

Genoma Umano

3,2 miliardi di paia di basi di DNA

20000 geni codificanti per proteine

Epigenetica

Epigenetica

Problema di come sono ripiegate su se stesse le proteine, cioè di come determinare la loro struttura 3D e le loro proprietà. Fondamentale per la biologia e la medicina.

Nuove speranze dall'Intelligenza Artificiale

Protein Folding Problem

Numero di neuroni nel cervello umano

100 miliardi

Numero di connessioni di ogni neurone

10000

Raggio dell'universo osservabile

46,5 miliardi di anni luce

Lunghezza di Planck

1,62*10-35 m

Numero di Voxel di Planck contenuti nell'universo osservabile

10185

Numero di Graham

Molto, molto, molto, ... di più






TEORIA DEL CAOS – EFFETTO FARFALLA

E LE PREVISIONI METEOROLOGICHE



Teoria del caos

Uno dei sistemi dinamici meccanici più semplici che già presenta fenomeni di caos, come l'effetto farfalla, è il:

DOPPIO PENDOLO


By User: Catslash Link



EFFETTO FARFALLA

Nel DOPPIO PENDOLO, basta spostare di pochissimo le condizioni iniziali che dopo poco tempo, un tempo caratteristico del sistema, l'andamento delle posizioni diventa completamente diverso e imprevedibile.


In questo caso abbiamo spostato le condizioni iniziali rispetto alla posizione iniziale del pendolo di soli 10-4 radianti




Ora invece, abbiamo spostato le condizioni iniziali della posizione del pendolo di soli 10-6 radianti (100 volte meno)



Come vedete il tempo in cui le due soluzioni sono ancora vicine si è allungato, ma di una quantità minima (da 10-15 secondi nella prima immagine a 15-20 secondi in questa seconda immagine) rispetto alle 100 volte delle quali abbiamo ridotto le variazioni delle condizioni iniziali.




TEMPO DI LYAPUNOV

Ogni sistema dinamico non-lineare che presenta caos ha un suo tempo caratteristico di “coerenza” detto TEMPO DI LYAPUNOV. Per il DOPPIO PENDOLO che abbiamo simulato è probabilmente dell'ordine di circa 15-20 secondi.


PREVISIONI METEOROLOGICHE

Anche l'atmosfera terrestre è un grandissimo sistema dinamico non-lineare. Le sue variabili sono la pressione, la velocità, la temperatura, l'umidità, lo scambio termico con le superfici marine e terrestri,... e queste variabili sono da determinare in ogni punto di tutto il volume dell'atmosfera!

Oggi le previsioni si fanno partendo dalla conoscenza più accurata possibile delle condizioni iniziali in un determinato momento.

Ma il TEMPO DI LYAPUNOV tipico dell'atmosfera terrestre è stato valutato dell'ordine di 2-5 giorni.

E' quindi possibile che a distanza di 5 giorni o più si scateni un uragano che nessuno aveva previsto all'inizio.

Andando avanti gli anni e le tecnologie, si potranno rendere sempre più accurate le misure delle condizioni iniziali, ma il TEMPO DI LYAPUNOV rimarrà sempre 2-5 giorni. Come avete visto dall'esempio qui sopra del DOPPIO PENDOLO, aumentare l'accuratezza delle condizioni iniziali di 100 volte ha permesso di allungare il tempo della previsione solo del 25 % circa in più.



La teoria del caos è nata nel 1961 con una simulazione al computer di un sistema con sole 12 variabili, grazie a Edward Lorenz.


"Può il batter d'ali di una farfalla in Brasile provocare un tornado in Texas?" fu il titolo di una conferenza tenuta da Lorenz nel 1972.


Alan Turing, in un saggio del 1950, anticipava questo concetto:

«Lo spostamento di un singolo elettrone per un miliardesimo di centimetro, a un momento dato, potrebbe significare la differenza tra due avvenimenti molto diversi, come l'uccisione di un uomo un anno dopo, a causa di una valanga, o la sua salvezza.»



Nuove speranze vengono dall'Intelligenza Artificiale grazie alla rete neurale GraphCast di Google, che sembra superare le previsioni standard di riferimento dei grossi supercomputer del centro europeo di Bologna. Vedremo.

DeepMind Google - GraphCast ai model for faster and more accurate global weather forecasting












La costante di Ramanujan



Le Forme Modulari sono un po' come la quinta operazione fondamentale della matematica. Nell'immagine qui sotto, con Wolfram Mathematica, faccio vedere che la teoria spiega perché la costante del genio matematico indiano Ramanujan è un numero che si avvicina tantissimo a un intero, ma non lo è (c'è una differenza di soli 7.5x10^-13). Calcolo un'approssimazione della differenza con l'intero più vicino (che combacia fino alla trentesima cifra significativa), utilizzando lo sviluppo in serie di Fourier, scritta come serie di Laurent, dalla teoria degli invarianti-j.





Quanta Magazine








P versus NP



Il più grande problema di informatica ancora irrisolto


Per la soluzione ci sono in palio 1 milione di dollari messi in palio dal Clay Mathematics Institute (e la gloria eterna).


Dal 1971, molti ci hanno provato ma nessuno ancora è riuscito a dimostrarlo, ne se è P=NP, ne se è P≠NP.


Se avete seguito un corso di informatica e non lo conoscete, vi perdete molti aspetti dell'informatica e dei limiti degli algoritmi.



Se venisse risolto nel senso P=NP, ci potrebbe essere una rivoluzione in molte applicazioni degli algoritmi di ottimizzazione oggi usati nel mondo reale. Per esempio: si ridurrebbero di molto i tempi per eseguire in sequenza centinaia di fori in un circuito stampato elettronico (problema TSP), ottimizzare più velocemente i flussi nelle reti di dati, si potrebbero prevedere molto più velocemente le strutture 3D delle proteine, insomma, in generale si potrebbero risolvere in tempi veloci (polinomiali) problemi di ottimizzazione che ora invece richiederebbero tempi di miliardi di anni anche per un supercomputer. Inoltre molti algoritmi di Crittografia attualmente usati, potrebbero essere craccati da una implementazione polinomiale efficiente dell'algoritmo 3-SAT.





DEFINIZIONI



Vediamo innanzitutto di cosa si parla:


quanto è il tempo di calcolo, o meglio se vogliamo, quante sono il numero di operazioni elementari, che impiega un algoritmo di ottimizzazione per arrivare alla soluzione finale?

Di solito è funzione della grandezza del problema (n) (che può essere il numero di fori da fare su un circuito stampato o il numero di tubazioni o nodi presenti in una rete interconnessa del gas, oppure il numero di pesi da scegliere per portarli con un sacco).


A questo punto i problemi si dividono in 2 grandi classi:

Classe P = problemi per i quali esiste un algoritmo il cui numero di operazioni (nel caso peggiore) cresce linearmente o al più polinomialmente con la grandezza del problema n (es. 4*n, 7*n^2); questi sono problemi relativamente facili da risolvere.

Classe EXP = problemi per i quali esistono solo algoritmi il cui il numero di operazioni (nel caso peggiore) cresce esponenzialmente con la grandezza del problema n (es. 2^n, 3^n, n!); allora se n è abbastanza grande, sono problemi praticamente impossibili da risolvere anche con un supercomputer classico.



Ecco perché:


Tempo che impiegherebbe un supercomputer attuale, in grado di eseguire 10^18 operazioni al secondo:







Grandezza n →

Funzione complessità

100

200

300

P

n

1*10^-16 s

2*10^-16 s

3*10^-16 s

n^2

1*10^-14 s

4*10^-14 s

9*10^-14 s

n^3

1*10^-12 s

8*10^-12 s

3*10^-11 s

n^5

1*10^-8 s

3*10^-7 s

2*10^-6 s

EXP

2^n

40169 anni

10^34 anni

10^64 anni

3^n

10^22 anni

10^69 anni

10^117 anni

n!

10^132 anni

10^349 anni

10^588 anni


(Ricordiamo che l'età dell'universo è 13,8*10^9 anni)




Mi scuso se sto semplificando la rigorosa teoria della complessità computazionale.


In realtà, ogni problema esiste in due versioni:

Versione riconoscimento, RV: dove si richiede una risposta sì/no.

Versione ottimizzazione, OV: dove si richiede di trovare il massimo (o il minimo) di una funzione.


La teoria della complessità computazionale è stata sviluppata per problemi in versione riconoscimento.

Ma dal punto di vista della funzione complessità (polinomiale o esponenziale), le due versioni del problema hanno la stessa difficoltà.


Continuiamo:



Classe di problemi NP: sono i problemi che sarebbero risolubili in tempo polinomiale se esistesse una macchina di Turing “fortunata” che a ogni scelta facesse quella giusta (NP sta per Non-deterministic Polinomial time).


Se un problema è in NP allora c'è speranza di poter trovare una algoritmo polinomiale ( P ⃀ NP cioè P è un sottoinsieme di NP ).



Classe di problemi NP-completi: sono i problemi A in NP per i quali vale che ogni altro problema B in NP è “trasformabile polinomialmente” in A.


Praticamente, i problemi NP-completi sono quelli più difficili in NP. Inoltre ogni istanza di un problema A NP-completo si può trasformare in tempo polinomiale in un'istanza di un altro problema B NP-completo che ha soluzione “sì” se e solo se l'istanza di A ha soluzione “sì”.


Questo vuol dire che per dimostrare che P=NP, basterebbe dimostrare che esiste un algoritmo polinomiale per risolvere il caso peggiore di uno qualunque dei problemi NP-completi.



Ad oggi sono stati scoperti centinaia di problemi NP-completi.

Qui una lista parziale https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_NP-complete_problems

Alcuni dei più famosi sono (in versione riconoscimento):

Boolean satisfiability problem (SAT)

Knapsack problem

Hamiltonian path problem

Travelling salesman problem TSP (decision version)

Integer programming problem

Subgraph isomorphism problem

Subset sum problem

Clique problem

Vertex cover problem

Independent set problem

Dominating set problem

Graph coloring problem



Sono NP-completi anche: il problema del Sudoku Generalizzato, il problema delle n-Regine e il solitario Mahjong.





E' vero che negli anni, per ognuno dei problemi NP-completi in versione ottimizzazione, sono stati inventati algoritmi alternativi che tentano di avvicinarsi alla soluzione ottima con vari metodi, come per esempio: approssimazione, randomizzazione ed euristici. Ma per n grande è sempre difficile se non impossibile capire quanto si è arrivati vicino alla soluzione ottima, perché nessuno la conosce per ogni istanza particolare.

Eventualmente, facendo dei test per ogni algoritmo, per n piccolo si può valutare solo statisticamente in media quanto l'approssimazione è vicina alla soluzione ottima.

Per n grande, comunque possono capitare istanze di problemi per i quali l'approssimazione è molto, molto lontana dalla soluzione ottima.








LIBRI


Ci sono diversi libri che trattano l'argomento, per esempio:


Ricerca Operativa – Silvano Martello https://www.amazon.it/Ricerca-operativa-Silvano-Martello-dp-8893852314/dp/8893852314/


Computers and Intractability: A Guide to the Theory of Np-Completeness – Garey, Johnson https://www.amazon.com/Computers-Intractability-NP-Completeness-Mathematical-Sciences/dp/0716710455/


Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity – Papadimitriou, Steiglitz https://www.amazon.com/Combinatorial-Optimization-Algorithms-Complexity-Computer/dp/0486402584









Molti esperti ritengono improbabile che sia P=NP.

Tuttavia ci sono tentativi in corso.

Inoltre, se fosse dimostrato P=NP, non tutti sono concordi sull'impatto che potrebbe avere sull'Intelligenza Artificiale: alcuni dicono che la renderebbe quasi inutile e la relegherebbe a risolvere i soli problemi duri (NP-Hard) rimasti.


Dimostrare teoricamente che P≠NP invece è ritenuto impossibile senza una nuova matematica.

Sono in corso tentativi di dimostrare che la questione è indecidibile con la matematica attuale.





Wikipedia - P versus NP problem













IPOTESI DI RIEMANN



Il più grande problema matematico ancora irrisolto


Per la soluzione ci sono in palio 1 milione di dollari messi in palio dal Clay Mathematics Institute (e la gloria eterna).


Molti ci hanno provato ma nessuno ancora è riuscito a dimostrarla, ne se è vera, ne se è falsa.


Se avete seguito un corso di analisi matematica all'università e non la conoscete, vi perdete molti aspetti e legami profondi tra varie parti della matematica e non solo.



Ecco cosa ha generato l'Intelligenza Artificiale di ChatGPT-OpenAI








La FUNZIONE ZETA DI RIEMANN

La definizione in fondo è abbastanza semplice, per s complesso:



per s reale converge per s>1, per s complesso il prolungamento analitico è definito per tutti gli s tranne che per s=1.




LA DEFINIZIONE DI IPOTESI DI RIEMANN E' LA SEGUENTE CONGETTURA:

TUTTI GLI ZERI DELLA FUNZIONE ZETA SONO SULLA RETTA VERTICALE CHE HA PER PARTE REALE 1/2


CIOE'


(trascurando gli zeri banali presenti sulla retta reale per s<0)




I primi 4 zeri sulla “retta critica” Re(s)=1/2 sono i seguenti:


1° zero → Im(s) = 14.134725

2° zero → Im(s) = 21.022040

3° zero → Im(s) = 25.010858

4° zero → Im(s) = 30.424876



Questo è un grafico 3D complesso di 1/ζ(s), quindi i picchi in alto corrispondono agli zeri: si notano i primi 3 zeri

(in realtà esistono anche i corrispondenti 3 zeri con parte immaginaria negativa, stessi valori ma cambiati di segno)



Tutto sta nel dimostrare che tutti gli zeri stanno sulla retta critica Re(s)=1/2






Grafico della parte reale (azzurra) e della parte immaginaria (rossa) della funzione Zeta di Riemann valutata esattamente sulla retta critica Re(s)=1/2. Quindi in ascisse c'è la coordinata immaginaria di s. Potete notare che gli zeri sono i punti in cui si annullano entrambe le parti.










CALCOLI


Nel 2020 hanno calcolato tutti gli zeri fino al 12363153437138 -mo zero e sono tutti risultati esattamente sulla retta critica.

Per sperare di trovare una controprova, cioè uno zero fuori dalla retta critica, gli esperti dicono che bisognerebbe andare molto molto oltre.









LEGAME CON I NUMERI PRIMI


Già Eulero aveva colto il legame con i numeri primi dalla relazione:

cioè





Ma esiste un legame ancora più profondo tra i valori degli zeri della funzione Zeta e i numeri primi:

CON TUTTI I VALORI DEGLI ZERI DELLA FUNZIONE ZETA DI RIEMANN SI PUO' RICOSTRUIRE LA FUNZIONE Π(n), cioè LA FUNZIONE A SCALA CHE CONTA QUANTI SONO I NUMERI PRIMI MINORI O UGUALI A n.


Queste le due formule che permettono la ricostruzione:




Dove Li(x) è la funzione log-integrale, ρ sono tutti gli zeri non banali della funzione Zeta di Riemann e μ(n) è la funzione di Möbius.





QUESTO CHE SEGUE E' UN CALCOLO ESEGUITO CON Wolfram Mathematica MEDIANTE IL QUALE, CON SOLO I PRIMI DIECI ZERI DELLA FUNZIONE ZETA DI RIEMANN, SONO RIUSCITO A COSTRUIRE UNA FUNZIONE PI(n) CHE APPROSSIMA LA PARTE INIZIALE DELLA FUNZIONE A SCALA Π(n) CHE CONTA I NUMERI PRIMI








LIBRI


Ci sono diversi libri che trattano l'argomento:


per i più matematici consiglio: Riemann's Zeta Function – Edwards https://www.amazon.com/Riemanns-Zeta-Function-Harold-Edwards/dp/0486417409

per un approccio più soft consiglio molto: L' ossessione dei numeri primi. Bernhard Riemann e il principale problema irrisolto della matematica – Derbyshire https://www.ibs.it/ossessione-dei-numeri-primi-bernhard-libro-john-derbyshire/e/9788833926568








ALCUNI ESPERTI DEL SETTORE IPOTIZZANO CHE CHI RIUSCIRA' A DIMOSTRARE L'IPOTESI DI RIEMANN DOVRA' INVENTARE PRIMA DELLA NUOVA MATEMATICA, LE CUI APPLICAZIONI POTREBBERO SCOVOLGERE NON SOLO LA STESSA MATEMATICA (PER ESEMPIO LA CONOSCENZA DELLA DISTRIBUZIONE DEI NUMERI PRIMI) MA ANCHE LA FISICA QUANTISTICA E LA CRITTOGRAFIA.




Tutto parte da poche paginette scritte nel 1859 dal genio matematico tedesco Bernhard Riemann, nato nel 1826 in un povero villaggio del regno di Hannover, secondogenito di sei figli, prematuramente scomparso di tubercolosi all'età di 39 anni; tra l'altro, la sua lapide si trova in Italia a Selasca sul Lago Maggiore, dove si era recato per cercare di curarsi.




Riemann Hypothesis - Wikipedia














IL CASTORO OCCUPATO e L'IPOTESI DI RIEMANN



Volete risolvere il più grande problema matematico ancora irrisolto?


Un teorema dice che basta eseguire il seguente programma per computer e, se si fermerà, avrete dimostrato che l'Ipotesi di Riemann è falsa, e avrete vinto 1 milione di dollari messi in palio dal Clay Mathematics Institute (e la gloria eterna).






Vediamo come è possibile:


Nel 2020 Scott Aaronson ha pubblicato un articolo sulle funzioni Busy Beaver (“castoro occupato”). Si tratta di programmi per computer (in realtà Macchine di Turing) caratterizzati dal fatto che le grandezze che si calcolano crescono esponenzialmente e dal tempo di esecuzione molto, molto lungo. Questo il link alla pubblicazione:


www.scottaaronson.com/papers/bb.pdf


ACM.org



A pagina 12 è presente il seguente enunciato di teorema:





E Matiyasevich, O'Rear e io abbiamo mostrato:

Teorema 9 – Esiste una macchina di Turing esplicita a 744 stati che si ferma se e solo se l'Ipotesi di Riemann è
falsa.





Il programma per computer qui sopra è la trasposizione in linguaggio “generico” NQL di quella Macchina di Turing esplicita a 744 stati.

Potete trovarlo e scaricarlo qui:


https://github.com/sorear/metamath-turing-machines/blob/master/riemann-matiyasevich-aaronson.nql


Tutte le variabili dichiarate sono numeri interi.


Quindi: se il programma si ferma allora avete dimostrato che l'Ipotesi di Riemann è falsa!










COME IO HO AFFRONTATO IL PROBLEMA



Molto pragmaticamente, ho riscritto il programma in linguaggio C++ per Microsoft Visual Studio,

utilizzando la libreria WinNTL per gestire i numeri interi di grandezza arbitraria (limitati solo dalla memoria a disposizione):










Questo l'output del programma:



output_BB_RH.pdf










CONCLUSIONI



Il programma non si è fermato, ma dopo alcune ore l'ho terminato io.


Siccome siamo arrivati al passo x=254

e lcm vale circa:

lcm ≈ 10^108.9


e che al termine del ciclo “while(i<=lcm)” diventerebbe:

denom = lcm!

(per definizione di fattoriale)

e che sicuramente diventebbe:

num > denom



e inoltre visto che si può approssimare il logaritmo di un fattoriale, per n grande, come:

(vedi mio file Stirling.m (Wolfram Mathematica))

log(n!) ≈ n*log(n)-n



allora, per memorizzare num o denom servirebbe almeno il seguente numero di bit:

(lcm*log(lcm)-lcm)/log(2) ≈ 3.0 * 10^111 bit



ma il numero di particelle nell'universo osservabile (compresi i fotoni) è circa:

10^90


Quindi non basterebbe un computer grande come tutto l'universo osservabile per memorizzare le variabili num o denom,



senza parlare del tempo di calcolo necessario ...









https://www.quantamagazine.org/how-the-slowest-computer-programs-illuminate-maths-fundamental-limits-20201210/









Posta

Pagina creata il

4 novembre 1999

Ultimo aggiornamento

19 marzo 2024






LIBRI



Pensavo che potrebbe essere interessante esporre la lista dei libri cartacei che ho letto negli ultimi anni per diletto.

Mancano quelli scaricati da internet.

L'ordine è assolutamente casuale.

Gli argomenti sono per lo più di matematica e fisica, in particolare: Meccanica Quantistica, Relatività Generale, Astrofisica, Teoria del Caos, Sistemi dinamici non-lineari, Ipotesi di Riemann, Crittografia, Computer Quantistici.


1) L' algoritmo definitivo. La macchina che impara da sola e il futuro del nostro mondo. https://www.ibs.it/algoritmo-definitivo-macchina-che-impara-libro-pedro-domingos/e/9788833927060

2) Astrofisica per curiosi. Breve storia dell'universo. https://www.ibs.it/astrofisica-per-curiosi-breve-storia-libro-gabriele-ghisellini/e/9788820389420

3) We Have No Idea: A Guide to the Unknown Universe. https://www.amazon.com/We-Have-No-Idea-Universe/dp/0735211523

4) La ragnatela cosmica. La misteriosa architettura dell'universo – Gott. https://www.ibs.it/ragnatela-cosmica-misteriosa-architettura-dell-libro-j-richard-gott/e/9788833933061

5) QED. La strana teoria della luce e della materia – Richard P. Feynman https://www.ibs.it/qed-strana-teoria-della-luce-libro-richard-p-feynman/e/9788845925344 (la teoria dell'Elettrodinamica Quantistica di Feynman, un mito; come spiegare un argomento complicatissimo quasi senza matematica)

6) Caos. - Malvaldi, Marmi https://www.ibs.it/caos-libro-marco-malvaldi-stefano-marmi/e/9788815280084 (sulla Teoria del Caos)

7) Caso, probabilità e complessità – Vulpiani https://www.ibs.it/caso-probabilita-complessita-libro-angelo-vulpiani/e/9788823019065 (illuminante)

8) Perché è difficile prevedere il futuro. Il sogno più sfuggente dell'uomo sotto la lente della fisica – Gammaitoni, Vulpiani https://www.ibs.it/perche-difficile-prevedere-futuro-sogno-libro-luca-gammaitoni-angelo-vulpiani/e/9788822068828 (molto bello)

9) Ordine e caos nel sistema solare – Celletti, Perozzi https://www.ibs.it/ordine-caos-nel-sistema-solare-libro-alessandra-celletti-ettore-perozzi/e/9788802078700 (come funziona il sistema solare dal punto di vista gravitazionale)

10) The Outer Limits of Reason: What Science, Mathematics, and Logic Cannot Tell Us – Yanofsky https://www.amazon.com/Outer-Limits-Reason-Science-Mathematics/dp/026252984X (su i limiti della scienza, molto piaciuto)

11) Il genio e il gentiluomo. Einstein e il matematico italiano che salvò la teoria della relatività generale. https://www.ibs.it/genio-gentiluomo-einstein-matematico-italiano-libro-fabio-toscano/e/9788851800406 (la storia di Ricci da Lugo che inventò la matematica che Einstein usò poi per la Relatività Generale)

12) The End of Everything: (Astrophysically Speaking) – K. Mach https://www.ibs.it/end-of-everything-astrophysically-speaking-libro-inglese-katie-mack/e/9780141989587 (varie ipotesi su come finirà l'universo)

13) Silicio. Dall'invenzione del microprocessore alla nuova scienza della consapevolezza – Federico Faggin https://www.ibs.it/silicio-dall-invenzione-del-microprocessore-libro-federico-faggin/e/9788804712589 (un mito, dall'inventore del primo microprocessore e dello Z80)

14) Il piacere di scoprire – Richard P. Feynman https://www.ibs.it/piacere-di-scoprire-libro-richard-p-feynman/e/9788845917226 (Feynman un mito per me)

15) Dicibile e indicibile in meccanica quantistica – John Bell https://www.ibs.it/dicibile-indicibile-in-meccanica-quantistica-libro-john-s-bell/e/9788845924637

16) Crystal Fire: The Invention of the Transistor and the Birth of the Information Age – M. Riordan, L. Hoddeson https://www.ibs.it/crystal-fire-invention-of-transistor-libro-inglese-michael-riordan-lillian-hoddeson/e/9780393318517 (la storia appassionante dell'invenzione del primo transistor; ha cambiato tutto il futuro)

17) Entanglement. Il più grande mistero della fisica – Aczel https://www.ibs.it/entanglement-piu-grande-mistero-della-libro-amir-d-aczel/e/9788870788860 (uno degli aspetti più controintuitivi della meccanica quantistica)

18) La matematica. Vol. 2: Problemi e teoremi – Bartocci, Odifreddi https://www.ibs.it/matematica-vol-2-problemi-teoremi-libro-vari/e/9788806164256 (molto bello per chi ama la matematica)

19) Deviazioni perfettamente ragionevoli dalle vie battute. Le lettere di Richard Feynman https://www.ibs.it/deviazioni-perfettamente-ragionevoli-dalle-vie-libro-richard-p-feynman/e/9788845921193

20) «Sta scherzando Mr. Feynman!» Vita e avventure di uno scienziato curioso https://www.ibs.it/sta-scherzando-mr-feynman-vita-libro-richard-p-feynman/e/9788808066275

21) Il senso delle cose https://www.ibs.it/senso-delle-cose-libro-richard-p-feynman/e/9788845927034

22) La legge fisica https://www.ibs.it/legge-fisica-libro-richard-p-feynman/e/9788833902616

23) Riemann's Zeta Function – Edwards https://www.amazon.com/Riemanns-Zeta-Function-Harold-Edwards/dp/0486417409 (un mio pallino, l'Ipotesi di Riemann; se hai studiato un corso di matematica all'università e non la conosci, ti perdi molti aspetti e legami profondi di varie parti della matematica)

24) L' ossessione dei numeri primi. Bernhard Riemann e il principale problema irrisolto della matematica – Derbyshire https://www.ibs.it/ossessione-dei-numeri-primi-bernhard-libro-john-derbyshire/e/9788833926568 (ancora sull'Ipotesi di Riemann, più divulgativo)

25) Cryptography Engineering: Design Principles and Practical Applications – Ferguson, Schneier, Kohno https://www.amazon.com/Cryptography-Engineering-Principles-Practical-Applications/dp/0470474246 (Crittografia)

26) Modern Cryptanalysis: Techniques for Advanced Code Breaking https://www.amazon.com/Modern-Cryptanalysis-Techniques-Advanced-Breaking/dp/047013593X

27) Serious Cryptography: A Practical Introduction to Modern Encryption https://www.amazon.com/Serious-Cryptography-Practical-Introduction-Encryption/dp/1593278268

28) Understanding Cryptography: A Textbook for Students and Practitioners https://www.amazon.com/Understanding-Cryptography-Textbook-Students-Practitioners/dp/3642041000

29) Introduction to Modern Cryptography: Third Edition (Chapman & Hall/CRC Cryptography and Network Security Series) – Katz, Lindell https://www.amazon.com/Introduction-Cryptography-Chapman-Network-Security/dp/0815354363

30) Cryptography Apocalypse: Preparing for the Day When Quantum Computing Breaks Today's Crypto – Grimes https://www.amazon.com/Cryptography-Apocalypse-Preparing-Quantum-Computing/dp/1119618193 (cosa succederà quando i Computer Quantistici saranno realtà; gli algoritmi classici di Crittografia saranno spazzati via; come prepararsi)

31) Quantum Computer Science: An Introduction – Mermin https://www.amazon.com/Quantum-Computer-Science-David-Mermin/dp/0521876583 (come funzionano i Computer Quantistici)

32) Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition – Nielsen, Chuang https://www.amazon.com/Quantum-Computation-Information-10th-Anniversary/dp/1107002176 (un riferimento nel settore)

33) Introduzione alla Relatività di Einstein – Ray D'Inverno https://www.amazon.it/relativit%C3%A0-Einstein-Ray-DInverno/dp/8849114532 (testo in italiano per un corso di Relatività Generale)

34) Dreams of a Final Theory: The Scientist's Search for the Ultimate Laws of Nature – Weinberg https://www.amazon.com/Dreams-Final-Theory-Scientists-Ultimate/dp/0679744088

35) The First Three Minutes: A Modern View of the Origin of the Universe – Weinberg https://www.amazon.com/First-Three-Minutes-Modern-Universe/dp/0553141317

36) La strada che porta alla realtà. Le leggi fondamentali dell'universo – Penrose https://www.ibs.it/strada-che-porta-alla-realta-libro-roger-penrose/e/9788817103008

37) Meccanica quantistica. Il minimo indispensabile per fare della (buona) fisica – Leonard Susskind, Art Friedman https://www.ibs.it/meccanica-quantistica-minimo-indispensabile-per-libro-leonard-susskind-art-friedman/e/9788860307613

38) L' universo dal nulla. Le rivoluzionarie scoperte che hanno cambiato le nostre basi scientifiche – Krauss https://www.ibs.it/universo-dal-nulla-rivoluzionarie-scoperte-libro-lawrence-krauss/e/9788862295864

39) La realtà non è come ci appare. La struttura elementare delle cose – Carlo Rovelli https://www.ibs.it/realta-non-come-ci-appare-libro-carlo-rovelli/e/9788860306418

40) Cercare mondi. Esplorazioni avventurose ai confini dell'universo – Guido Tonelli https://www.ibs.it/cercare-mondi-esplorazioni-avventurose-ai-libro-guido-tonelli/e/9788817098656

41) Il principio di indeterminazione – Edoardo Boncinelli https://www.ibs.it/principio-di-indeterminazione-libro-edoardo-boncinelli/e/9788815287342

42) L' ordine del tempo – Carlo Rovelli https://www.ibs.it/ordine-del-tempo-libro-carlo-rovelli/e/9788845931925

43) La dittatura del calcolo – Paolo Zellini https://www.ibs.it/dittatura-del-calcolo-libro-paolo-zellini/e/9788845932403

44) Il mondo dei quanti. La fisica quantistica per tutti – Ford https://www.ibs.it/mondo-dei-quanti-fisica-quantistica-libro-kenneth-w-ford/e/9788833925219

45) Gli ingranaggi di Dio. Dal caos molecolare alla vita – Hoffmann https://www.ibs.it/ingranaggi-di-dio-dal-caos-libro-peter-m-hoffmann/e/9788833930718

46) Three Roads to Quantum Gravity – Smolin https://www.amazon.com/Three-Roads-Quantum-Gravity-Smolin/dp/0465094546

47) Einstein's Unfinished Revolution: The Search for What Lies Beyond the Quantum – Smolin https://www.amazon.com/Einsteins-Unfinished-Revolution-Search-Quantum/dp/0345809106

48) Nonlinear Dynamics and Quantum Chaos: An Introduction (Graduate Texts in Physics) – Wimberger https://www.amazon.com/Nonlinear-Dynamics-Quantum-Chaos-Introduction-ebook/dp/B00KBJLRSE

49) Il grande disegno – Hawking, Mlodinow https://www.ibs.it/grande-disegno-libro-stephen-hawking-leonard-mlodinow/e/9788804671916

50) La grande storia del tempo. Un nuovo viaggio "dal Big Bang ai buchi neri" – Hawking, Mlodinow https://www.ibs.it/grande-storia-del-tempo-nuovo-libro-stephen-hawking-leonard-mlodinow/e/9788817079778

51) Number Theory – Andrews https://www.amazon.com/Number-Theory-Dover-Books-Mathematics-ebook/dp/B00B78IWW2

52) Meccanica Quantistica Moderna – J.J. Sakurai https://www.amazon.it/Meccanica-quantistica-moderna-Jun-Sakurai/dp/8808266567

53) Meccanica statistica – K. Huang https://www.ibs.it/meccanica-statistica-libro-kerson-huang/e/9788808091529

54) Fondamenti di meccanica relativistica – Tullio Levi Civita https://www.amazon.it/Fondamenti-meccanica-relativistica-Tullio-Civita/dp/8808001865

55) Esercizi di relatività generale https://www.amazon.it/Esercizi-relativit%C3%A0-generale-Fernando-Felice/dp/8833957837

56) Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems (Springer Series in Computational Mathematics, 8) https://www.amazon.com/Solving-Ordinary-Differential-Equations-Computational/dp/3642051634

57) Probabilità in fisica. Un'introduzione – Vulpiani, Boffetta https://www.ibs.it/probabilita-in-fisica-introduzione-libro-angelo-vulpiani-guido-boffetta/e/9788847024298

58) Kam Story, The: A Friendly Introduction To The Content, History, And Significance Of Classical Kolmogorov-Arnold-Moser Theory https://www.amazon.com/Kam-Story-Introduction-Significance-Kolmogorov-Arnold-Moser/dp/B011FPP3EQ

59) Introduzione al metodo degli elementi finiti – Cesari https://www.amazon.it/Introduzione-metodo-degli-elementi-finiti/dp/8837121024

60) Il metodo degli elementi finiti applicato al moto dei fluidi – Cesari https://www.amazon.it/metodo-elementi-finiti-applicato-fluidi/dp/8837103603

61) Codici di calcolo agli elementi finiti per l'analisi termica e strutturale – Cesari

62) Metodi di calcolo nella dinamica delle strutture – Cesari https://www.amazon.it/Metodi-calcolo-nella-dinamica-strutture/dp/8837109032

63) Mechanics Of Composite Materials – Jones https://www.amazon.com/Mechanics-Composite-Materials-Science-Engineering/dp/156032712X

64) Finite Element Computational Fluid Mechanics – Baker https://www.amazon.com/Element-Computational-Mechanics-Methods-Thermal/dp/1560322454

65) Meccanica dell'autoveicolo – Genta https://www.amazon.it/Meccanica-dellautoveicolo-Giancarlo-Genta/dp/8882180425

66) Meccanica dei trasporti – Orlandi https://www.amazon.it/Meccanica-dei-trasporti-Alessandro-Orlandi/dp/8837105053

67) Experimental Methods for Engineers – Holman https://www.amazon.com/Experimental-Methods-Engineers-J-Holman/dp/0070296669

68) Misure elettroniche – Iuculano, Mirri https://www.amazon.it/Misure-elettroniche-Gaetano-Iuculano/dp/8813237669

69) Strumentazione elettronica di misura – Mirri, Pasini https://www.amazon.it/Strumentazione-elettronica-misura-Domenico-Mirri/dp/8813250762

70) Strapdown Inertial Navigation Technology – Titterton, Weston https://www.amazon.it/Strapdown-Inertial-Navigation-Technology-Titterton/dp/0863413587

71) Fundamentals of High Accuracy Inertial Navigation (Progress in Astronautics and Aeronautics) – Chatfield https://www.amazon.com/Fundamentals-Accuracy-Navigation-Astronautics-Aeronautics/dp/1563472430

72) La fisica di Feynman. Ediz. bilingue. Vol. 3: Meccanica quantistica – Richard P. Feynman https://www.ibs.it/fisica-di-feynman-ediz-bilingue-libro-vari/e/9788808042996 (da non perdere)

73) Intelligenza Artificiale, seconda edizione – Rich, Knight https://www.amazon.it/Artificial-Intelligence-Elaine-Rich/dp/0071008942


Mancano quelli letti per studio e lavoro.






LIBRI LETTI PER APPROFONDIRE TEMI LEGATI ALLA SALDATURA A RESISTENZA



Pensavo che potrebbe essere interessante esporre la lista dei libri cartacei che ho letto negli ultimi anni per approfondire temi legati, in qualche modo, alla Saldatura a Resistenza.



Mancano quelli scaricati da internet.

L'ordine è assolutamente casuale.

Gli argomenti sono per lo più di Elettronica, Fisica, Materiali Magnetici, Controllo Automatico, Saldatura a Resistenza, Metallurgia e Ingegneria.



L1) Solid-State Physics: An Introduction to Principles of Materials Science (Advanced Texts in Physics) – Ibach, Luth https://www.amazon.com/Solid-State-Physics-Introduction-Principles-Materials/dp/3540938036

L2) Introduction to Solid State Physics – Kittel https://www.amazon.com/Introduction-Solid-Physics-Charles-Kittel/dp/047141526X

L3) Semiconductor Devices: Physics and Technology – Sze https://www.amazon.com/Semiconductor-Devices-Technology-Simon-Sze/dp/0471333727

L4) Semiconductor Physics: An Introduction (Advanced Texts in Physics) – Seeger https://www.amazon.com/Semiconductor-Physics-Introduction-Advanced-Texts/dp/3540219579

L5) Inductance Calculations – Grover https://www.amazon.com/Inductance-Calculations-Dover-Electrical-Engineering/dp/0486474402

L6) Inductors and Transformers for Power Electronics – Valchev, Van den Bossche https://www.amazon.com/Inductors-Transformers-Electronics-Vencislav-Valchev-ebook/dp/B00OD4UOPK

L7) Magnetism and Metallurgy of Soft Magnetic Materials (Dover Books on Physics) – Chen https://www.amazon.com/Magnetism-Metallurgy-Magnetic-Materials-Physics/dp/0486649970

L8) Hysteresis in Magnetism: For Physicists, Materials Scientists, and Engineers (Electromagnetism) – Bertotti https://www.amazon.com/Hysteresis-Magnetism-Physicists-Scientists-Electromagnetism/dp/0120932709

L9) Magnetic Hysteresis – Della Torre https://www.amazon.com/Magnetic-Hysteresis-Edward-Della-Torre/dp/0780360419

L10) High-Power Converters and AC Drives – Wu https://www.amazon.com/High-Power-Converters-AC-Drives-Bin/dp/0471731714

L11) Power Electronics: Converters, Applications, and Design – Mohan, Undeland, Robbins https://www.amazon.com/Power-Electronics-Converters-Applications-Design/dp/0471226939

L12) Power Systems Harmonics: Computer Modelling and Analysis – Acha, Madrigal https://www.amazon.com/Power-Systems-Harmonics-Computer-Modelling/dp/0471521752

L13) Power Semiconductor Circuits – Dewan, Straughen https://www.amazon.com/Power-Semiconductor-Circuits-Shashi-Dewan/dp/047121180X

L14) Elettronica di potenza. Componenti, circuiti e sistemi – Montessori https://www.amazon.it/Elettronica-potenza-Componenti-circuiti-sistemi/dp/8870815234

L15) Convertitori di potenza e servomotori brushless – Bonometti https://www.amazon.it/Convertitori-potenza-servomotori-brushless-Bonometti/dp/8879332074

L16) Practical Reliability Engineering – O' Connor https://www.amazon.com/Practical-Reliability-Engineering-Patrick-OConnor/dp/0470979828

L17) Thermoelectricity: Theory, Thermometry, Tool (Astm Special Technical Publication) – Pollock https://www.amazon.com/Thermoelectricity-Thermometry-04-852000-4-Technical-Publication/dp/080310409X

L18) Compatibilità elettromagnetica – Paul https://www.amazon.it/Compatibilità-elettromagnetica-Clayton-R-Paul/dp/8820322102

L19) Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits – Franco https://www.amazon.com/Design-Operational-Amplifiers-Integrated-Circuits/dp/0072320842

L20) Numerical Techniques in Electromagnetics – Sadiku https://www.amazon.com/Numerical-Techniques-Electromagnetics-MATLAB-Matthew/dp/142006309X

L21) Nonlinear Phenomena in Power Electronics:attractors,bifurcations,chaos,and nonlinear control – Banerjee, Verghese https://www.amazon.com/Nonlinear-Phenomena-Power-Electronics-bifurcations/dp/0780353838

L22) Adaptive Control: Second Edition (Dover Books on Electrical Engineering) – Astrom, Wittenmark https://www.amazon.com/Adaptive-Control-Second-Electrical-Engineering/dp/0486462781

L23) Robust Control Design with MATLAB® (Advanced Textbooks in Control and Signal Processing) – Gu, Petkov, Kostantinov https://www.amazon.com/Control-MATLAB%C2%AE-Advanced-Textbooks-Processing/dp/1447146816

L24) Nonlinear Systems – Khalil https://www.amazon.com/Nonlinear-Systems-3rd-Hassan-Khalil/dp/0130673897

L25) Electric Drives – Boldea, Nasar https://www.amazon.com/Electric-Drives-Ion-Boldea/dp/1032339950

L26) Control of Electrical Drives – Leonhard https://www.amazon.com/Control-Electrical-Drives-Werner-Leonhard/dp/3540418202

L27) Art of Computer Programming – Volume 2: Seminumerical Algorithms – Knuth https://www.amazon.com/Computer-Programming-Volumes-1-4B-Boxed/dp/0137935102

L28) Resistance Welding: Fundamentals and Applications 1st Edition – Zhang, Senkara https://www.amazon.com/Resistance-Welding-Fundamentals-Hongyan-Zhang/dp/0849323460

L29) Resistance Welding: Fundamentals and Applications, Second Edition 2nd Edition – Zhang, Senkara https://www.amazon.com/Resistance-Welding-Fundamentals-Applications-Second/dp/1439853711

L30) Resistance Welding Manual – RWMA https://www.amazon.com/Resistance-Welding-Manual-Revised-4th/dp/0962438200

L31) Resistance Spot Welding: Fundamentals and Applications for the Automotive Industry (Synthesis Lectures on Mechanical Engineering) – Kimchi, Phillips https://www.amazon.com/Resistance-Spot-Welding-Fundamentals-Applications/dp/1681731703

L32) Soudage par Resistance – IS Institut de Soudure https://membres.isgroupe.com/

L33) Le soudage par résistance – Lheureux, Belotte https://books.google.it/books/

L34) Welding Metallurgy – Kou https://www.amazon.com/Welding-Metallurgy-3rd-Sindo-Kou/dp/1119524814

L35) Metallurgia. Principi generali – Nicodemi https://www.amazon.it/Metallurgia-Principi-generali-Walter-Nicodemi/dp/8808067874

L36) Acciai e leghe non ferrose – Nicodemi https://www.amazon.it/Acciai-leghe-ferrose-Walter-Nicodemi/dp/880803237X

L37) Structure and Properties of Engineering Alloys – Smith https://www.amazon.com/Structure-Properties-Engineering-Alloys-William/dp/0070591725

L38) Introduzione alla fatica dei materiali e dei componenti meccanici – Rossetto https://www.amazon.it/Introduzione-fatica-materiali-componenti-meccanici/dp/8882180611

L39) SAE Fatigue Design Handbook – SAE Society of Automotive Engineers https://www.amazon.com/Sae-Fatigue-Design-Handbook-Ae-22/dp/1560919175

L40) Nuovo Colombo. Manuale dell'ingegnere (3 volumi) https://www.amazon.it/Colombo-Manuale-dellingegnere-Giuseppe-Colombo/dp/8820323192/

L41) Heat Transfer (Mcgraw-hill Series in Mechanical Engineering) – Holman https://www.amazon.com/Heat-Transfer-McGraw-Hill-Mechanical-Engineering/dp/0073529362

L42) Principles of Heat Transfer – Kreith https://www.amazon.com/Principles-Transfer-Activate-Learning-Engineering/dp/1305387104







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